2. Algebra - Versionsgeschichte

Silke um 13:16, 10. Sep. 2009

2009-09-10T13:16:38Z

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	Algebra kann vielseitig verwendet werden. Zum Beispiel können geometrische Probleme oft in algebraische Probleme umgewandelt werden, und mit Hilfe von Algebra auch gelöst werden.		Algebra kann vielseitig verwendet werden. Zum Beispiel können geometrische Probleme oft in algebraische Probleme umgewandelt werden, und mit Hilfe von Algebra auch gelöst werden.

-	In manchen Fällen kann man Ausdrücke nicht exakt berechnen. Der Ausdruck kann zum Beispiel unbekannte Parameter oder Variablen enthalten. Es kann auch so sein, dass der Ausdruck nicht exakt dargestellt werden kann, ~~sowie~~ zum Beispiel der Umfang eines Kreises (<math>2\pi r</math>), oder die Hypotenuse eines Dreiecks (<math>\sqrt{3}</math> zum Beispiel). Es kann sich auch einfach um eine Konstante handeln, die zum Beispiel <math>\dfrac{1-\ln 2}{3}</math> sein kann.	+	In manchen Fällen kann man Ausdrücke nicht exakt berechnen. Der Ausdruck kann zum Beispiel unbekannte Parameter oder Variablen enthalten. Es kann auch so sein, dass der Ausdruck nicht exakt dargestellt werden kann, so wie zum Beispiel der Umfang eines Kreises (<math>2\pi r</math>) oder die Hypotenuse eines Dreiecks (<math>\sqrt{3}</math> zum Beispiel). Es kann sich auch einfach um eine Konstante handeln, die zum Beispiel <math>\dfrac{1-\ln 2}{3}</math> sein kann.

	[[Image:grafisk lösning.gif\|thumb\|250px\|		[[Image:grafisk lösning.gif\|thumb\|250px\|

Markus.bez um 08:55, 25. Aug. 2009

2009-08-25T08:55:46Z

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	Deshalb kann es einfacher sein, eine Zahl mit einem Symbol zu repräsentieren, wie zum Beispiel ''a''. Die Lösung einer Gleichung mit ''a'', wird dann aber keine Zahl sein, sondern einen Ausdruck, der ''a'' enthält.		Deshalb kann es einfacher sein, eine Zahl mit einem Symbol zu repräsentieren, wie zum Beispiel ''a''. Die Lösung einer Gleichung mit ''a'', wird dann aber keine Zahl sein, sondern einen Ausdruck, der ''a'' enthält.

-	Eine häufige Anwendung von Algebra ist die Vereinfachung von Ausdrücken. Vereinfachungen können zum Beispiel dann nützlich sein, wenn man eine Funktion differenziert oder wenn man eine ~~Gleichung löst~~.	+	Eine häufige Anwendung von Algebra ist die Vereinfachung von Ausdrücken. Vereinfachungen können zum Beispiel dann nützlich sein, wenn man eine Funktion differenziert oder wenn man eine Nullstelle sucht.

	Durch Vereinfachungen vermeidet man oft Rechenfehler. Eine Vereinfachung zu machen bedeutet, dass man eine Gleichung in eine andere Gleichung umwandelt. Welche Gleichung am "einfachsten" ist, ist meist offensichtlich, aber hängt manchmal von der Situation ab.		Durch Vereinfachungen vermeidet man oft Rechenfehler. Eine Vereinfachung zu machen bedeutet, dass man eine Gleichung in eine andere Gleichung umwandelt. Welche Gleichung am "einfachsten" ist, ist meist offensichtlich, aber hängt manchmal von der Situation ab.

Silke um 11:57, 22. Aug. 2009

2009-08-22T11:57:32Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:57, 22. Aug. 2009
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	<!-- Don't remove this line -->		<!-- Don't remove this line -->

-	Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik, das das Rechnen mit ~~unbekannten~~ Symbolen ~~enthält,~~ und ~~nicht nur Zahlen~~.	+	Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik, in dem es um das das Rechnen mit Symbolen und Variablen geht.

	Algebra kann vielseitig verwendet werden. Zum Beispiel können geometrische Probleme oft in algebraische Probleme umgewandelt werden, und mit Hilfe von Algebra auch gelöst werden.		Algebra kann vielseitig verwendet werden. Zum Beispiel können geometrische Probleme oft in algebraische Probleme umgewandelt werden, und mit Hilfe von Algebra auch gelöst werden.
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	Eine lineare Gleichung mit zwei Unbekannten kann geometrisch als eine Gerade interpretiert werden. Die gemeinsame Lösung der beiden Gleichungen (''x'',''y''), entspricht dem Punkt, wo die beiden Geraden sich kreuzen.]]		Eine lineare Gleichung mit zwei Unbekannten kann geometrisch als eine Gerade interpretiert werden. Die gemeinsame Lösung der beiden Gleichungen (''x'',''y''), entspricht dem Punkt, wo die beiden Geraden sich kreuzen.]]

-	Deshalb kann es einfacher sein, eine Zahl mit einem Symbol zu repräsentieren, wie zum Beispiel ''a''. Die Lösung einer Gleichung mit ''a'', wird dann aber keine Zahl ~~enthalten~~, sondern einen Ausdruck der ''a'' enthält.	+	Deshalb kann es einfacher sein, eine Zahl mit einem Symbol zu repräsentieren, wie zum Beispiel ''a''. Die Lösung einer Gleichung mit ''a'', wird dann aber keine Zahl sein, sondern einen Ausdruck, der ''a'' enthält.

	Eine häufige Anwendung von Algebra ist die Vereinfachung von Ausdrücken. Vereinfachungen können zum Beispiel dann nützlich sein, wenn man eine Funktion differenziert oder wenn man eine Gleichung löst.		Eine häufige Anwendung von Algebra ist die Vereinfachung von Ausdrücken. Vereinfachungen können zum Beispiel dann nützlich sein, wenn man eine Funktion differenziert oder wenn man eine Gleichung löst.

Bayerer um 13:12, 31. Jul. 2009

2009-07-31T13:12:06Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:12, 31. Jul. 2009
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	__NOTOC__		__NOTOC__
	<!-- Don't remove this line -->		<!-- Don't remove this line -->
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-	<!-- A hack to get a popup-window -->
-	{\|align="left"
-	\| width="220" height="203" \|<math>\text{@(a class="image" href="http://smaug.nti.se/temp/KTH/film4.html" target="_blank")@(img src="http://wiki.math.se/wikis/2008/forberedandematte1/img_auth.php/0/00/Lars_och_Elin.jpg" alt="Film om algebra")@(/img)@(/a)}</math>
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-	'''Warum verwenden wir Buchstaben, und wer hat dies zuerst getan?'''
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-	''Schau das Video, in dem der Lehrbeauftragte Lasse Svensson uns erklärt, wie Algebra sich entwickelt hat, und Elins Fragen über Teil 2 des Kurses beantwortet.
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	Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik, das das Rechnen mit unbekannten Symbolen enthält, und nicht nur Zahlen.		Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik, das das Rechnen mit unbekannten Symbolen enthält, und nicht nur Zahlen.

Bayerer um 14:00, 28. Jul. 2009

2009-07-28T14:00:02Z

← Nächstältere Version		Version vom 14:00, 28. Jul. 2009
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	'''Warum verwenden wir Buchstaben, und wer hat dies zuerst getan?'''		'''Warum verwenden wir Buchstaben, und wer hat dies zuerst getan?'''

-	''~~Schauen Sie~~ das Video, wo der Lehrbeauftragte Lasse Svensson uns erklärt, wie Algebra sich entwickelt hat, und Elins Fragen über Teil 2 des Kurses beantwortet.	+	''Schau das Video, in dem der Lehrbeauftragte Lasse Svensson uns erklärt, wie Algebra sich entwickelt hat, und Elins Fragen über Teil 2 des Kurses beantwortet.


Zeile 39:		Zeile 39:
	Wenn man einen Ausdruck differenziert, ist es oft ein Vorteil, wenn der Ausdruck aus einer Summe von mehreren Ausdrücken besteht. Wenn man aber eine Gleichung lösen möchte, ist es meist ein Vorteil, wenn der Ausdruck aus einem Produkt von mehreren Faktoren besteht. Deshalb ist es wichtig, Algebra gut zu beherrschen, um Ausdrücke transformieren zu können.		Wenn man einen Ausdruck differenziert, ist es oft ein Vorteil, wenn der Ausdruck aus einer Summe von mehreren Ausdrücken besteht. Wenn man aber eine Gleichung lösen möchte, ist es meist ein Vorteil, wenn der Ausdruck aus einem Produkt von mehreren Faktoren besteht. Deshalb ist es wichtig, Algebra gut zu beherrschen, um Ausdrücke transformieren zu können.

-	'''Dieser Abschnitt, ebenso wie alle anderen, setzt voraus, dass ~~Sie~~ keinen Taschenrechner ~~verwenden~~.'''	+	'''Dieser Abschnitt, ebenso wie alle anderen, setzt voraus, dass Du keinen Taschenrechner verwendest.'''

	''In der Universität sind Taschenrechner bei den Prüfungen nicht zugelassen, zumindest nicht in den Grundkursen.''		''In der Universität sind Taschenrechner bei den Prüfungen nicht zugelassen, zumindest nicht in den Grundkursen.''
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	<div class="inforuta" style="width:580px;">		<div class="inforuta" style="width:580px;">
	'''Um den Abschnitt Algebra zu bestehen'''		'''Um den Abschnitt Algebra zu bestehen'''
		+	# Lese zuerst den Theorieabschnitt und die Beispiele durch.
		+	# Löse danach die Übungen ohne Taschenrechner. Kontrolliere Deine Antworten, indem Du auf "Antwort" klickst. Falls Du Hilfe brauchst, kannst Du auf "Lösung" klicken, um diese mit Deiner Lösung zu vergleichen.
		+	# Wenn Du mit den Übungen fertig bist, kannst Du die diagnostische Prüfung für das aktuelle Kapitel machen.
		+	# Falls Du irgendwelche Schwierigkeiten hast, kannst Du im Forum nach ähnlichen Beiträgen suchen. Wenn Du keinen hilfreichen Beitrag findest, kannst Du selbst eine Frage ins Forum stellen, die ein Mentor (oder anderer Student) innerhalb von ein paar Stunden beantworten wird.
		+	# Wenn Du die diagnostische Prüfung bestanden hast, solltest Du die Schlussprüfung machen. Um die Schlussprüfung zu bestehen, musst Du drei Fragen nacheinander richtig beantworten.
		+	# Wenn Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung geschafft hast, hast Du das Kapitel bestanden, und kannst mit dem nächsten Kapitel beginnen.

-	~~# Lesen Sie zuerst den Theorieteil und die Beispiele durch.~~	+	P.S. Falls Du mit dem Inhalt eines Kapitels schon sehr vertraut bist, kannst Du direkt die Prüfungen machen. Du musst auch dann alle Fragen richtig beantworten, aber Du hast auch mehrere Versuche, um die Prüfungen zu bestehen.</div>
-	# Lösen Sie danach die Übungen ohne Taschenrechner. Kontrollieren Sie Ihre Antworten, indem Sie auf "Antwort" klicken. Falls Sie Hilfe brauchen, können Sie auf "Lösung" klicken, um mit Ihrer Lösung zu vergleichen.	+
-	~~# Wenn Sie mit den Übungen fertig sind, können Sie die diagnostische Prüfung für das aktuelle Kapitel machen.~~	+
-	# Falls Sie irgendwelche Schwierigkeiten haben, können Sie im Forum nach ähnlichen Beiträgen suchen. Wenn Sie keinen hilfreichen Beitrag finden, können Sie selber eine Frage im Forum stellen, die ein Mentor (oder anderer Student) innerhalb von ein paar Stunden beantworten wird.	+
-	~~# Wenn Sie die diagnostische Prüfung bestanden haben, sollten Sie die Schlussprüfung machen. Um die Schlussprüfung zu bestehen, müssen Sie drei aufeinanderfolgende Fragen richtig beantworten.~~	+
-	~~# Wenn Sie die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung geschafft haben, haben Sie das Kapitel bestanden, und können mit dem nächsten Kapitel beginnen.~~	+
-		+
-	P.S. Falls ~~Sie~~ mit dem Inhalt eines Kapitels schon ~~gut~~ vertraut ~~sind~~, ~~können Sie~~ direkt die Prüfungen machen. ~~Sie müssen~~ auch dann alle Fragen richtig beantworten, aber ~~Sie haben~~ auch mehrere Versuche, um die Prüfungen zu bestehen.</div>	+

Bayerer um 13:28, 21. Jul. 2009

2009-07-21T13:28:09Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:28, 21. Jul. 2009
Zeile 35:		Zeile 35:
	Eine häufige Anwendung von Algebra ist die Vereinfachung von Ausdrücken. Vereinfachungen können zum Beispiel dann nützlich sein, wenn man eine Funktion differenziert oder wenn man eine Gleichung löst.		Eine häufige Anwendung von Algebra ist die Vereinfachung von Ausdrücken. Vereinfachungen können zum Beispiel dann nützlich sein, wenn man eine Funktion differenziert oder wenn man eine Gleichung löst.

-	Durch Vereinfachungen vermeidet man oft Rechenfehler. Eine Vereinfachung zu machen bedeutet, dass man eine Gleichung in eine andere Gleichung umwandelt. Welche Gleichung am ~~&rdquo:~~einfachsten~~”~~ ist, ist meist offensichtlich, aber hängt manchmal von der Situation ab.	+	Durch Vereinfachungen vermeidet man oft Rechenfehler. Eine Vereinfachung zu machen bedeutet, dass man eine Gleichung in eine andere Gleichung umwandelt. Welche Gleichung am "einfachsten" ist, ist meist offensichtlich, aber hängt manchmal von der Situation ab.

	Wenn man einen Ausdruck differenziert, ist es oft ein Vorteil, wenn der Ausdruck aus einer Summe von mehreren Ausdrücken besteht. Wenn man aber eine Gleichung lösen möchte, ist es meist ein Vorteil, wenn der Ausdruck aus einem Produkt von mehreren Faktoren besteht. Deshalb ist es wichtig, Algebra gut zu beherrschen, um Ausdrücke transformieren zu können.		Wenn man einen Ausdruck differenziert, ist es oft ein Vorteil, wenn der Ausdruck aus einer Summe von mehreren Ausdrücken besteht. Wenn man aber eine Gleichung lösen möchte, ist es meist ein Vorteil, wenn der Ausdruck aus einem Produkt von mehreren Faktoren besteht. Deshalb ist es wichtig, Algebra gut zu beherrschen, um Ausdrücke transformieren zu können.

Markus.bez: Sprache und Formulierung

2009-06-08T14:46:14Z

Sprache und Formulierung

Martin um 09:33, 3. Jun. 2009

2009-06-03T09:33:58Z

← Nächstältere Version		Version vom 09:33, 3. Jun. 2009
Zeile 24:		Zeile 24:
	Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik, das das Rechnen mit unbekannten Symbolen enthält, und nicht nur Zahlen.		Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik, das das Rechnen mit unbekannten Symbolen enthält, und nicht nur Zahlen.

-	Algebra kann ~~zu vieles~~ verwendet werden. Zum Beispiel können geometrische Probleme oft in algebraische Probleme umgewandelt werden, und mit Hilfe von Algebra auch gelöst werden.	+	Algebra kann vielerlei verwendet werden. Zum Beispiel können geometrische Probleme oft in algebraische Probleme umgewandelt werden, und mit Hilfe von Algebra auch gelöst werden.

	In manchen Fällen kann man Ausdrücke nicht exakt berechnen. Der Ausdruck kann zum Beispiel unbekannte Parameter oder Variablen enthalten. Es kann auch so sein, dass der Ausdruck nicht exakt dargestellt werden kann, sowie zum Beispiel der Umfang eines Kreises (<math>2\pi r</math>), oder die Hypotenuse eines Dreiecks (<math>\sqrt{3}</math> zum Beispiel). Es kann sich auch einfach um eine Konstante handeln, die zum Beispiel <math>\dfrac{1-\ln 2}{3}</math> sein kann.		In manchen Fällen kann man Ausdrücke nicht exakt berechnen. Der Ausdruck kann zum Beispiel unbekannte Parameter oder Variablen enthalten. Es kann auch so sein, dass der Ausdruck nicht exakt dargestellt werden kann, sowie zum Beispiel der Umfang eines Kreises (<math>2\pi r</math>), oder die Hypotenuse eines Dreiecks (<math>\sqrt{3}</math> zum Beispiel). Es kann sich auch einfach um eine Konstante handeln, die zum Beispiel <math>\dfrac{1-\ln 2}{3}</math> sein kann.
Zeile 54:		Zeile 54:
	# Wenn Sie die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung geschafft haben, haben Sie das Kapitel bestanden, und können mit dem nächsten Kapitel beginnen.		# Wenn Sie die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung geschafft haben, haben Sie das Kapitel bestanden, und können mit dem nächsten Kapitel beginnen.

-	P.S. Falls Sie mit dem Inhalt eines Kapitels schon sehr bekant sind, können Sie direkt die Prüfungen machen. Sie müssen auch dann alle Fragen richtig beantworten, aber Sie haben auch mehrere Versuche um die Prüfungen zu bestehen.</div>	+	P.S. Falls Sie mit dem Inhalt eines Kapitels schon sehr bekant sind, können Sie direkt die Prüfungen machen. Sie müssen auch dann alle Fragen richtig beantworten, aber Sie haben auch mehrere Versuche, um die Prüfungen zu bestehen.</div>

Martin um 09:31, 3. Jun. 2009

2009-06-03T09:31:43Z

Martin um 09:25, 3. Jun. 2009

2009-06-03T09:25:39Z

← Nächstältere Version		Version vom 09:25, 3. Jun. 2009
Zeile 11:		Zeile 11:
	'''Warum verwenden wir Buchstaben, und wer hat dies zuerst getan?'''		'''Warum verwenden wir Buchstaben, und wer hat dies zuerst getan?'''

-	''Schauen Sie das Video, wo der ~~lehrbeauftragte~~ Lasse Svensson uns erklärt, wie Algebra sich entwickelt hat, und Elins Fragen über Teil 2 des Kurses beantwortet.	+	''Schauen Sie das Video, wo der Lehrbeauftragte Lasse Svensson uns erklärt, wie Algebra sich entwickelt hat, und Elins Fragen über Teil 2 des Kurses beantwortet.

← Nächstältere Version		Version vom 14:46, 8. Jun. 2009
Zeile 24:		Zeile 24:
	Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik, das das Rechnen mit unbekannten Symbolen enthält, und nicht nur Zahlen.		Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik, das das Rechnen mit unbekannten Symbolen enthält, und nicht nur Zahlen.

-	Algebra kann ~~vielerlei~~ verwendet werden. Zum Beispiel können geometrische Probleme oft in algebraische Probleme umgewandelt werden, und mit Hilfe von Algebra auch gelöst werden.	+	Algebra kann vielseitig verwendet werden. Zum Beispiel können geometrische Probleme oft in algebraische Probleme umgewandelt werden, und mit Hilfe von Algebra auch gelöst werden.

	In manchen Fällen kann man Ausdrücke nicht exakt berechnen. Der Ausdruck kann zum Beispiel unbekannte Parameter oder Variablen enthalten. Es kann auch so sein, dass der Ausdruck nicht exakt dargestellt werden kann, sowie zum Beispiel der Umfang eines Kreises (<math>2\pi r</math>), oder die Hypotenuse eines Dreiecks (<math>\sqrt{3}</math> zum Beispiel). Es kann sich auch einfach um eine Konstante handeln, die zum Beispiel <math>\dfrac{1-\ln 2}{3}</math> sein kann.		In manchen Fällen kann man Ausdrücke nicht exakt berechnen. Der Ausdruck kann zum Beispiel unbekannte Parameter oder Variablen enthalten. Es kann auch so sein, dass der Ausdruck nicht exakt dargestellt werden kann, sowie zum Beispiel der Umfang eines Kreises (<math>2\pi r</math>), oder die Hypotenuse eines Dreiecks (<math>\sqrt{3}</math> zum Beispiel). Es kann sich auch einfach um eine Konstante handeln, die zum Beispiel <math>\dfrac{1-\ln 2}{3}</math> sein kann.
Zeile 33:		Zeile 33:
	Deshalb kann es einfacher sein, eine Zahl mit einem Symbol zu repräsentieren, wie zum Beispiel ''a''. Die Lösung einer Gleichung mit ''a'', wird dann aber keine Zahl enthalten, sondern einen Ausdruck der ''a'' enthält.		Deshalb kann es einfacher sein, eine Zahl mit einem Symbol zu repräsentieren, wie zum Beispiel ''a''. Die Lösung einer Gleichung mit ''a'', wird dann aber keine Zahl enthalten, sondern einen Ausdruck der ''a'' enthält.

-	Eine häufige Anwendung von Algebra ist die Vereinfachung von Ausdrücken. ~~Vereinfachte Ausdrücke sind sehr anwendbar~~, wenn man ~~zum Beispiel~~ eine ~~Gleichung~~ differenziert, oder wenn man eine Gleichung löst.	+	Eine häufige Anwendung von Algebra ist die Vereinfachung von Ausdrücken. Vereinfachungen können zum Beispiel dann nützlich sein, wenn man eine Funktion differenziert oder wenn man eine Gleichung löst.

	Durch Vereinfachungen vermeidet man oft Rechenfehler. Eine Vereinfachung zu machen bedeutet, dass man eine Gleichung in eine andere Gleichung umwandelt. Welche Gleichung am &rdquo:einfachsten” ist, ist meist offensichtlich, aber hängt manchmal von der Situation ab.		Durch Vereinfachungen vermeidet man oft Rechenfehler. Eine Vereinfachung zu machen bedeutet, dass man eine Gleichung in eine andere Gleichung umwandelt. Welche Gleichung am &rdquo:einfachsten” ist, ist meist offensichtlich, aber hängt manchmal von der Situation ab.
Zeile 47:		Zeile 47:
	'''Um den Abschnitt Algebra zu bestehen'''		'''Um den Abschnitt Algebra zu bestehen'''

-	# Lesen Sie zuerst den Theorieteil und ~~lesen Sie~~ die Beispiele durch.	+	# Lesen Sie zuerst den Theorieteil und die Beispiele durch.
	# Lösen Sie danach die Übungen ohne Taschenrechner. Kontrollieren Sie Ihre Antworten, indem Sie auf "Antwort" klicken. Falls Sie Hilfe brauchen, können Sie auf "Lösung" klicken, um mit Ihrer Lösung zu vergleichen.		# Lösen Sie danach die Übungen ohne Taschenrechner. Kontrollieren Sie Ihre Antworten, indem Sie auf "Antwort" klicken. Falls Sie Hilfe brauchen, können Sie auf "Lösung" klicken, um mit Ihrer Lösung zu vergleichen.
	# Wenn Sie mit den Übungen fertig sind, können Sie die diagnostische Prüfung für das aktuelle Kapitel machen.		# Wenn Sie mit den Übungen fertig sind, können Sie die diagnostische Prüfung für das aktuelle Kapitel machen.
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	# Wenn Sie die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung geschafft haben, haben Sie das Kapitel bestanden, und können mit dem nächsten Kapitel beginnen.		# Wenn Sie die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung geschafft haben, haben Sie das Kapitel bestanden, und können mit dem nächsten Kapitel beginnen.

-	P.S. Falls Sie mit dem Inhalt eines Kapitels schon ~~sehr bekant~~ sind, können Sie direkt die Prüfungen machen. Sie müssen auch dann alle Fragen richtig beantworten, aber Sie haben auch mehrere Versuche, um die Prüfungen zu bestehen.</div>	+	P.S. Falls Sie mit dem Inhalt eines Kapitels schon gut vertraut sind, können Sie direkt die Prüfungen machen. Sie müssen auch dann alle Fragen richtig beantworten, aber Sie haben auch mehrere Versuche, um die Prüfungen zu bestehen.</div>

← Nächstältere Version		Version vom 09:31, 3. Jun. 2009
Zeile 26:		Zeile 26:
	Algebra kann zu vieles verwendet werden. Zum Beispiel können geometrische Probleme oft in algebraische Probleme umgewandelt werden, und mit Hilfe von Algebra auch gelöst werden.		Algebra kann zu vieles verwendet werden. Zum Beispiel können geometrische Probleme oft in algebraische Probleme umgewandelt werden, und mit Hilfe von Algebra auch gelöst werden.

-	In manchen Fällen kann man Ausdrücke nicht exakt berechnen. Der Ausdruck kann zum Beispiel unbekannte Parameter oder Variablen enthalten. Es kann auch so sein dass der Ausdruck nicht exakt dargestellt werden kann, sowie zum Beispiel der Umfang eines Kreises (<math>2\pi r</math>), oder die Hypotenuse eines Dreiecks (<math>\sqrt{3}</math> zum Beispiel). Es kann sich auch einfach um eine Konstante handeln, ~~der~~ zum Beispiel <math>\dfrac{1-\ln 2}{3}</math> sein kann.	+	In manchen Fällen kann man Ausdrücke nicht exakt berechnen. Der Ausdruck kann zum Beispiel unbekannte Parameter oder Variablen enthalten. Es kann auch so sein, dass der Ausdruck nicht exakt dargestellt werden kann, sowie zum Beispiel der Umfang eines Kreises (<math>2\pi r</math>), oder die Hypotenuse eines Dreiecks (<math>\sqrt{3}</math> zum Beispiel). Es kann sich auch einfach um eine Konstante handeln, die zum Beispiel <math>\dfrac{1-\ln 2}{3}</math> sein kann.

	[[Image:grafisk lösning.gif\|thumb\|250px\|		[[Image:grafisk lösning.gif\|thumb\|250px\|
-	Eine lineare Gleichung mit zwei ~~unbekannten~~ kann geometrisch als eine ~~gerade~~ interpretiert werden. Die gemeinsame Lösung der beiden Gleichungen (''x'',''y''), entspricht ~~den~~ Punkt wo die beiden Geraden sich kreuzen.]]	+	Eine lineare Gleichung mit zwei Unbekannten kann geometrisch als eine Gerade interpretiert werden. Die gemeinsame Lösung der beiden Gleichungen (''x'',''y''), entspricht dem Punkt, wo die beiden Geraden sich kreuzen.]]

-	Deshalb kann es einfacher sein eine Zahl mit ~~einen~~ Symbol zu repräsentieren, wie zum Beispiel ''a''. Die Lösung einer Gleichung mit ''a'', wird dann aber keine Zahl enthalten, sondern einen Ausdruck der ''a'' enthält.	+	Deshalb kann es einfacher sein, eine Zahl mit einem Symbol zu repräsentieren, wie zum Beispiel ''a''. Die Lösung einer Gleichung mit ''a'', wird dann aber keine Zahl enthalten, sondern einen Ausdruck der ''a'' enthält.

-	Eine häufige Anwendung von Algebra ist die Vereinfachung von Ausdrücken. Vereinfachte Ausdrücke sind sehr anwendbar wenn man zum Beispiel eine Gleichung differenziert, oder wenn man eine Gleichung löst.	+	Eine häufige Anwendung von Algebra ist die Vereinfachung von Ausdrücken. Vereinfachte Ausdrücke sind sehr anwendbar, wenn man zum Beispiel eine Gleichung differenziert, oder wenn man eine Gleichung löst.

-	Durch Vereinfachungen vermeidet man oft Rechenfehler. Eine Vereinfachung zu machen bedeutet dass man eine Gleichung in eine andere Gleichung umwandelt. Welche Gleichung am &rdquo:einfachsten” ist, ist meist ~~offenbar~~, aber hängt manchmal von der Situation ab.	+	Durch Vereinfachungen vermeidet man oft Rechenfehler. Eine Vereinfachung zu machen bedeutet, dass man eine Gleichung in eine andere Gleichung umwandelt. Welche Gleichung am &rdquo:einfachsten” ist, ist meist offensichtlich, aber hängt manchmal von der Situation ab.

-	Wenn man einen Ausdruck differenziert, ist es oft ein Vorteil wenn der Ausdruck aus einer Summe von mehreren Ausdrücken besteht. Wenn man aber eine Gleichung lösen möchte, ist es ~~öfter~~ ein Vorteil wenn der Ausdruck aus einem Produkt von mehreren Faktoren besteht. Deshalb ist es wichtig Algebra gut zu beherrschen, um Ausdrücke transformieren zu können.	+	Wenn man einen Ausdruck differenziert, ist es oft ein Vorteil, wenn der Ausdruck aus einer Summe von mehreren Ausdrücken besteht. Wenn man aber eine Gleichung lösen möchte, ist es meist ein Vorteil, wenn der Ausdruck aus einem Produkt von mehreren Faktoren besteht. Deshalb ist es wichtig, Algebra gut zu beherrschen, um Ausdrücke transformieren zu können.

-	'''Dieser Abschnitt, ebenso wie alle anderen, setzt voraus dass Sie keinen Taschenrechner verwenden.'''	+	'''Dieser Abschnitt, ebenso wie alle anderen, setzt voraus, dass Sie keinen Taschenrechner verwenden.'''

	''In der Universität sind Taschenrechner bei den Prüfungen nicht zugelassen, zumindest nicht in den Grundkursen.''		''In der Universität sind Taschenrechner bei den Prüfungen nicht zugelassen, zumindest nicht in den Grundkursen.''
Zeile 47:		Zeile 47:
	'''Um den Abschnitt Algebra zu bestehen'''		'''Um den Abschnitt Algebra zu bestehen'''

-	# Lesen Sie zuerst den ~~Theorieabschnitt~~ und lesen Sie die Beispiele durch.	+	# Lesen Sie zuerst den Theorieteil und lesen Sie die Beispiele durch.
-	# Lösen Sie danach die Übungen ohne Taschenrechner. Kontrollieren Sie Ihre Antworten indem Sie auf "Antwort" klicken. Falls Sie Hilfe brauchen können Sie auf "Lösung" klicken um mit Ihrer Lösung zu vergleichen.	+	# Lösen Sie danach die Übungen ohne Taschenrechner. Kontrollieren Sie Ihre Antworten, indem Sie auf "Antwort" klicken. Falls Sie Hilfe brauchen, können Sie auf "Lösung" klicken, um mit Ihrer Lösung zu vergleichen.
-	# Wenn Sie mit den Übungen fertig sind können Sie die diagnostische Prüfung für das aktuelle Kapitel machen.	+	# Wenn Sie mit den Übungen fertig sind, können Sie die diagnostische Prüfung für das aktuelle Kapitel machen.
	# Falls Sie irgendwelche Schwierigkeiten haben, können Sie im Forum nach ähnlichen Beiträgen suchen. Wenn Sie keinen hilfreichen Beitrag finden, können Sie selber eine Frage im Forum stellen, die ein Mentor (oder anderer Student) innerhalb von ein paar Stunden beantworten wird.		# Falls Sie irgendwelche Schwierigkeiten haben, können Sie im Forum nach ähnlichen Beiträgen suchen. Wenn Sie keinen hilfreichen Beitrag finden, können Sie selber eine Frage im Forum stellen, die ein Mentor (oder anderer Student) innerhalb von ein paar Stunden beantworten wird.
	# Wenn Sie die diagnostische Prüfung bestanden haben, sollten Sie die Schlussprüfung machen. Um die Schlussprüfung zu bestehen, müssen Sie drei aufeinanderfolgende Fragen richtig beantworten.		# Wenn Sie die diagnostische Prüfung bestanden haben, sollten Sie die Schlussprüfung machen. Um die Schlussprüfung zu bestehen, müssen Sie drei aufeinanderfolgende Fragen richtig beantworten.