2.1 Algebraische Ausdrücke - Versionsgeschichte

Dagmar Timmreck um 13:31, 11. Aug. 2010

2010-08-11T13:31:01Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:31, 11. Aug. 2010
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	}}		}}

-	Was ist eigentlich ein algebraischer Ausdruck?	+	Die Lernziele sind Dir aus der Schule noch bestens vertraut und Du weißt ganz genau, wie man die zugehörigen Rechnungen ausführt? Dann kannst Du auch gleich mit den <b>Prüfungen</b> beginnen (Du findest den Link in der Student Lounge).
		+
		+
		+	'''Was ist eigentlich ein algebraischer Ausdruck?'''

	Statt Ausdruck kann man auch Term sagen: Es sind Summen und Produkte, die Variablen enthalten. Bei einem "algebraischer Ausdruck" kommen von den Variablen auch Potenzen vor. Haben alle Potenzen einen natürlichen Exponenten nennt man den algebraischen Ausdruck auch ganzrationalen Ausdruck oder Polynom in einer bestimmten Variable. Ein Bruch von zwei ganzrationalen Ausdrücken heisst ein gebrochen rationaler Ausdruck.		Statt Ausdruck kann man auch Term sagen: Es sind Summen und Produkte, die Variablen enthalten. Bei einem "algebraischer Ausdruck" kommen von den Variablen auch Potenzen vor. Haben alle Potenzen einen natürlichen Exponenten nennt man den algebraischen Ausdruck auch ganzrationalen Ausdruck oder Polynom in einer bestimmten Variable. Ein Bruch von zwei ganzrationalen Ausdrücken heisst ein gebrochen rationaler Ausdruck.

Stefanie Schmid um 15:59, 11. Nov. 2009

2009-11-11T15:59:47Z

← Nächstältere Version		Version vom 15:59, 11. Nov. 2009
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	</div>		</div>

-	Es gibt zwei wichtige Spezialfälle von dieser Regel, nämlich wenn <math>a+b~~</math> und <math>~~c+d</math> ~~gleich sind~~.	+	Es gibt zwei wichtige Spezialfälle von dieser Regel, nämlich wenn <math>a+b = c+d</math> ist.

	<div class="regel">		<div class="regel">

Stefanie Schmid um 15:31, 11. Nov. 2009

2009-11-11T15:31:40Z

← Nächstältere Version		Version vom 15:31, 11. Nov. 2009
Zeile 31:		Zeile 31:
	== A - Das Distributivgesetz ==		== A - Das Distributivgesetz ==

-	Das Distributivgesetz ist die Regel für die Multiplikation einer Addition in einer Klammer mit ~~einem Faktor~~ einem Faktor außerhalb der Klammer.	+	Das Distributivgesetz ist die Regel für die Multiplikation einer Addition in einer Klammer mit einem Faktor außerhalb der Klammer.

Stefanie Schmid um 16:20, 5. Nov. 2009

2009-11-05T16:20:20Z

← Nächstältere Version		Version vom 16:20, 5. Nov. 2009
Zeile 31:		Zeile 31:
	== A - Das Distributivgesetz ==		== A - Das Distributivgesetz ==

-	Das Distributivgesetz ist die Regel für die Multiplikation ~~von Klammern~~ mit einem Faktor.	+	Das Distributivgesetz ist die Regel für die Multiplikation einer Addition in einer Klammer mit einem Faktor einem Faktor außerhalb der Klammer.


Zeile 97:		Zeile 97:
	&= (a+b)\,c + (a+b)\,d\mbox{.}}</math>}}		&= (a+b)\,c + (a+b)\,d\mbox{.}}</math>}}

-	Danach verwenden wir wieder das Distributivgesetz ~~zweimal~~ und multiplizieren <math>c</math> und <math>d</math> mit ihren jeweiligen Klammern.	+	Danach verwenden wir wieder das Distributivgesetz und multiplizieren <math>c</math> und <math>d</math> mit ihren jeweiligen Klammern.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(a+b)c + (a+b)d = ac + bc + ad + bd \, \mbox{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(a+b)c + (a+b)d = ac + bc + ad + bd \, \mbox{.}</math>}}
Zeile 122:		Zeile 122:
	</div>		</div>

-	Es gibt zwei wichtige ~~Sonderfälle~~ von dieser Regel, nämlich wenn <math>a+b</math> und <math>c+d</math> gleich sind.	+	Es gibt zwei wichtige Spezialfälle von dieser Regel, nämlich wenn <math>a+b</math> und <math>c+d</math> gleich sind.

	<div class="regel">		<div class="regel">
Zeile 154:		Zeile 154:
	</div>		</div>

-	Die binomischen Formeln können auch rückwärts verwendet werden, um einen Summe in ein Produkt zu verwandeln. Weil die Bestandteile eines Produktes Faktoren heissen, sagt man dazu auch: einen Ausdruck faktorisieren.	+	Die binomischen Formeln können auch rückwärts verwendet werden, um einen Summe in ein Produkt zu verwandeln. Weil die Bestandteile eines Produktes Faktoren heissen, sagt man dazu auch "einen Ausdruck faktorisieren".

	<div class="exempel">		<div class="exempel">

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-ü +ü)

2009-09-16T08:54:13Z

Robot: Automated text replacement (-ü +ü)

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-Ü +Ü)

2009-09-16T08:50:41Z

Robot: Automated text replacement (-Ü +Ü)

← Nächstältere Version		Version vom 08:50, 16. Sep. 2009
Zeile 359:		Zeile 359:
	'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''		'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''

-	Nachdem Du mit der Theorie und den ~~Übungen~~ fertig bist, solltest Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest die Links zu den Prüfungen in Deiner "Student Lounge".	+	Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, solltest Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest die Links zu den Prüfungen in Deiner "Student Lounge".

Silke um 13:51, 10. Sep. 2009

2009-09-10T13:51:33Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:51, 10. Sep. 2009
Zeile 27:		Zeile 27:
	Was ist eigentlich ein algebraischer Ausdruck?		Was ist eigentlich ein algebraischer Ausdruck?

-	Statt Ausdruck kann man auch Term sagen: Es sind Summen und Produkte, die Variablen enthalten. Bei einem "algebraischer Ausdruck" kommen von den Variablen auch Potenzen vor. Haben alle Potenzen einen natürlichen Exponenten nennt man den algebraischen Ausdruck auch ganzrationalen Ausdruck oder Polynom in einer bestimmten Variable. Ein Bruch von zwei ganzrationalen Ausdrücken heisst ein ~~gebrochenrationaler~~ Ausdruck~~. Ein gebrochenrationaler Ausdruck ist der Quotient zweier Polynome~~.	+	Statt Ausdruck kann man auch Term sagen: Es sind Summen und Produkte, die Variablen enthalten. Bei einem "algebraischer Ausdruck" kommen von den Variablen auch Potenzen vor. Haben alle Potenzen einen natürlichen Exponenten nennt man den algebraischen Ausdruck auch ganzrationalen Ausdruck oder Polynom in einer bestimmten Variable. Ein Bruch von zwei ganzrationalen Ausdrücken heisst ein gebrochen rationaler Ausdruck.

	== A - Das Distributivgesetz ==		== A - Das Distributivgesetz ==
Zeile 197:		Zeile 197:


-	== D - ~~Rationale~~ Ausdrücke ==	+	== D - Gebrochen rationale Ausdrücke ==

-	Rechnungen mit rationalen Ausdrücken sind Rechnungen mit Brüchen sehr ähnlich.	+	Rechnungen mit gebrochen rationalen Ausdrücken sind Rechnungen mit Brüchen sehr ähnlich.

-	Alle Rechenregeln, die für Brüche gelten, gelten auch für rationale Ausdrücke.	+	Alle Rechenregeln, die für Brüche gelten, gelten auch für gebrochen rationale Ausdrücke.

	<div class="regel">		<div class="regel">
Zeile 225:		Zeile 225:
	</div>		</div>

-	Man kann den Zähler und Nenner eines rationalen Ausdruckes mit jeweils demselben Ausdruck multiplizieren. Dies nennt man wie bei Brüchen Erweitern.	+	Man kann den Zähler und Nenner eines gebrochen rationalen Ausdruckes mit jeweils demselben Ausdruck multiplizieren. Dies nennt man wie bei Brüchen Erweitern.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{x+2}{x+1}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{x+2}{x+1}
Zeile 232:		Zeile 232:
	= \dots</math>}}		= \dots</math>}}

-	Dies gilt auch umgekehrt, nämlich, dass man den Zähler und Nenner eines rationalen Ausdrucks jeweils durch denselben Ausdruck dividiert. Dies wird wie bei Brüchen auch kürzen genannt.	+	Dies gilt auch umgekehrt, nämlich dass man den Zähler und Nenner eines gebrochen rationalen Ausdrucks jeweils durch denselben Ausdruck dividiert. Dies wird wie bei Brüchen auch kürzen genannt.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{(x+2)(x+3)(x+4)}{(x+1)(x+3)(x+4) }		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{(x+2)(x+3)(x+4)}{(x+1)(x+3)(x+4) }
Zeile 280:		Zeile 280:
	<li><math>\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}\quad</math> hat den kleinsten gemeinsamen Nenner <math>		<li><math>\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}\quad</math> hat den kleinsten gemeinsamen Nenner <math>
	x^2</math><br><br>		x^2</math><br><br>
-	Wir müssen nur den ersten Bruch erweitern, damit beide Brüche den gleichen Nenner haben..	+	Wir müssen nur den ersten Bruch erweitern, damit beide Brüche den gleichen Nenner haben.
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}
	= \frac{x}{x^2} + \frac{1}{x^2}		= \frac{x}{x^2} + \frac{1}{x^2}

Silke: Erklaerung algebraischer Ausdruck

2009-09-10T13:44:59Z

Erklaerung algebraischer Ausdruck

← Nächstältere Version		Version vom 13:44, 10. Sep. 2009
Zeile 24:		Zeile 24:
	* Algebraische Ausdrücke mit Hilfe der binomischen Formeln erweitern.		* Algebraische Ausdrücke mit Hilfe der binomischen Formeln erweitern.
	}}		}}
		+
		+	Was ist eigentlich ein algebraischer Ausdruck?
		+
		+	Statt Ausdruck kann man auch Term sagen: Es sind Summen und Produkte, die Variablen enthalten. Bei einem "algebraischer Ausdruck" kommen von den Variablen auch Potenzen vor. Haben alle Potenzen einen natürlichen Exponenten nennt man den algebraischen Ausdruck auch ganzrationalen Ausdruck oder Polynom in einer bestimmten Variable. Ein Bruch von zwei ganzrationalen Ausdrücken heisst ein gebrochenrationaler Ausdruck. Ein gebrochenrationaler Ausdruck ist der Quotient zweier Polynome.

	== A - Das Distributivgesetz ==		== A - Das Distributivgesetz ==

Tek um 07:07, 2. Sep. 2009

2009-09-02T07:07:13Z

← Nächstältere Version		Version vom 07:07, 2. Sep. 2009
Zeile 345:		Zeile 345:
	<br><br>		<br><br>

-	Noch Fragen zu diesem Kapitel? Dann schau nach im Kursforum (du findest den Link in der Student Lounge) oder frag nach per Skype bei ombTutor <skype style="call" action="call">ombTutor</skype> <skype style="chat" action="chat">ombTutor</skype>	+	Noch Fragen zu diesem Kapitel? Dann schau nach im Kursforum (Du findest den Link in der Student Lounge) oder frag nach per Skype bei ombTutor <skype style="call" action="call">ombTutor</skype> <skype style="chat" action="chat">ombTutor</skype>

	Keine Fragen mehr? Dann mache weiter mit den '''[[2.1 Übungen\|Übungen]]''' .		Keine Fragen mehr? Dann mache weiter mit den '''[[2.1 Übungen\|Übungen]]''' .

Tek: Added skype and exercise links at the bottom of the page

2009-09-02T07:04:03Z

Added skype and exercise links at the bottom of the page

← Nächstältere Version		Version vom 07:04, 2. Sep. 2009
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	</ol>		</ol>
	</div>		</div>
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		+	Noch Fragen zu diesem Kapitel? Dann schau nach im Kursforum (du findest den Link in der Student Lounge) oder frag nach per Skype bei ombTutor <skype style="call" action="call">ombTutor</skype> <skype style="chat" action="chat">ombTutor</skype>

-	[[2.1 Übungen\|Übungen]]	+	Keine Fragen mehr? Dann mache weiter mit den '''[[2.1 Übungen\|Übungen]]''' .
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← Nächstältere Version		Version vom 08:54, 16. Sep. 2009
Zeile 27:		Zeile 27:
	Was ist eigentlich ein algebraischer Ausdruck?		Was ist eigentlich ein algebraischer Ausdruck?

-	Statt Ausdruck kann man auch Term sagen: Es sind Summen und Produkte, die Variablen enthalten. Bei einem "algebraischer Ausdruck" kommen von den Variablen auch Potenzen vor. Haben alle Potenzen einen ~~natürlichen~~ Exponenten nennt man den algebraischen Ausdruck auch ganzrationalen Ausdruck oder Polynom in einer bestimmten Variable. Ein Bruch von zwei ganzrationalen ~~Ausdrücken~~ heisst ein gebrochen rationaler Ausdruck.	+	Statt Ausdruck kann man auch Term sagen: Es sind Summen und Produkte, die Variablen enthalten. Bei einem "algebraischer Ausdruck" kommen von den Variablen auch Potenzen vor. Haben alle Potenzen einen natürlichen Exponenten nennt man den algebraischen Ausdruck auch ganzrationalen Ausdruck oder Polynom in einer bestimmten Variable. Ein Bruch von zwei ganzrationalen Ausdrücken heisst ein gebrochen rationaler Ausdruck.

	== A - Das Distributivgesetz ==		== A - Das Distributivgesetz ==
Zeile 261:		Zeile 261:
	= \frac{-1}{x(x-1)} \; \mbox{.}</math>}}		= \frac{-1}{x(x-1)} \; \mbox{.}</math>}}

-	Um die Ausdrücke so klein wie möglich zu behalten, sollte man immer den kleinsten gemeinsamen Nenner der Brüche finden. Der kleinste gemeinsame Nenner von zwei ~~Brüchen~~ ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der beiden Nenner der ~~Brüche~~.	+	Um die Ausdrücke so klein wie möglich zu behalten, sollte man immer den kleinsten gemeinsamen Nenner der Brüche finden. Der kleinste gemeinsame Nenner von zwei Brüchen ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der beiden Nenner der Brüche.

	<div class="exempel">		<div class="exempel">
Zeile 280:		Zeile 280:
	<li><math>\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}\quad</math> hat den kleinsten gemeinsamen Nenner <math>		<li><math>\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}\quad</math> hat den kleinsten gemeinsamen Nenner <math>
	x^2</math><br><br>		x^2</math><br><br>
-	Wir müssen nur den ersten Bruch erweitern, damit beide ~~Brüche~~ den gleichen Nenner haben.	+	Wir müssen nur den ersten Bruch erweitern, damit beide Brüche den gleichen Nenner haben.
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}
	= \frac{x}{x^2} + \frac{1}{x^2}		= \frac{x}{x^2} + \frac{1}{x^2}