Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Die Schnittpunkte sind die Punkte, die auf der Parabel und auf der ''x''-Achse liegen, und also die beiden Gleichungen <math>y=x^{2}-5x+6</math> und <math>y=0</math> erfüllen: {{Abgesetzte Formel||<math>\left\{\begin{align} y&=x^{2}-5x+6\,,\\ y&=0\,\textrm{.} \end{align}\right.</math>}} Wir erhalten direkt, dass <math>y=0</math> und dass <math>x</math> die Gleichung <math>x^{2}-5x+6=0\,</math> erfüllt. Durch quadratische Ergänzung erhalten wir {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} x^{2} - 5x + 6 &= \Bigl(x-\frac{5}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{5}{2}\Bigr)^{2} + 6\\[5pt] &= \Bigl(x-\frac{5}{2}\Bigr)^{2} - \frac{25}{4} + \frac{24}{4}\\[5pt] &= \Bigl(x-\frac{5}{2}\Bigr)^{2} - \frac{1}{4} \end{align}</math>}} Dies ergibt die Lösungen <math>x=\tfrac{5}{2}\pm\tfrac{1}{2}</math>, also <math>x=\tfrac{5}{2}-\tfrac{1}{2}=\tfrac{4}{2}=2</math> und <math>x=\tfrac{5}{2}+\tfrac{1}{2}=\tfrac{6}{2}=3</math>. Die Schnittpunkte sind also (2,0) und (3,0). <center>{{:2.3.9b - Solution - The parabola y = x² - 5x + 6 and points (2,0) and (3,0)}}</center>

• 2.3.9b - Solution - The parabola y = x² - 5x + 6 and points (2,0) and (3,0)
• Vorlage:Abgesetzte Formel

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