Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Da der Winkel <math>135^{\circ} = 90^{\circ} + 45^{\circ}</math>, <math>135^{\circ}</math> im zweiten Quadranten liegt, bildet er den Winkel <math>45^{\circ}</math> mit der positiven ''y''-Achse [[Image:4_2_5_a1.gif|center]] Wir betrachten das Dreieck im zweiten Quadrant wie im Bild, um die Koordinaten des Punktes am Einheitskreis, der den Winkel <math>135^{\circ}</math> entspricht, zu bestimmen. {| width="100%" |width="50%" align="center"|[[Image:4_2_5_a2.gif|center]] |width="50%" align="left"|<math>\begin{align}\text{Gegenkathete} &= 1\cdot\sin 45^{\circ} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\\[5pt] \text{Ankathete} &= 1\cdot\cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}\end{align}</math> |} Der Punkt hat also die Koordinaten <math>( -1/\!\sqrt{2}, 1/\!\sqrt{2})</math>. Daher ist <math>\cos 135^{\circ} = -1/\!\sqrt{2}\,</math>.

• 4.2.5a - Solution - An auxiliary triangle in the second quadrant
• 4.2.5a - Solution - The unit circle with angle 90° + 45°

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