Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Die ''x''-Achse besteht aus allen Punkten <math>(x,0)</math>, wobei ''x'' die Unbekannte sei. Mit der Formel für den Abstand zwischen zwei Punkten erhalten wir den Abstand zwischen <math>(x,0)</math> und <math>(3,3)</math> sowie zwischen <math>(5,1)</math> und <math>(x,0)</math>: {{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{(x-3)^2+(0-3)^2}\qquad\text{und}\qquad \sqrt{(x-5)^2+(0-1)^2}\,\textrm{.}</math>}} Nachdem die beiden Abstände gleich sein sollen, erhalten wir: {{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{(x-3)^2+9} = \sqrt{(x-5)^2+1}\,.</math>}} Wir quadrieren diese Gleichung und erhalten {{Abgesetzte Formel||<math>(x-3)^2 + 9 = (x-5)^2+1\,\textrm{.}</math>}} Wir erweitern alle Terme und schreiben danach alle auf eine Seite, {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} & x^2-6x+9+9 = x^2-10x+25+1\\[5pt] &\quad\Leftrightarrow\quad 4x-8=0\,\textrm{.} \end{align}</math>}} Dies ergibt <math>x=2</math>, also ist der Punkt auf der ''x''-Achse <math>(2,0)\,</math>. [[Image:4_1_4_c-1(2).gif|center]] Zum Schluss kontrollieren wir, ob die beiden Abstände auch wirklich gleich sind. Der Abstand zwischen <math>(2,0)</math> und <math>(3,3)</math> ist {{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{(3-2)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{1^2+3^2} = \sqrt{1+9} = \sqrt{10}</math>}} und der Abstand zwischen <math>(2,0)</math> und <math>(5,1)</math> ist {{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{(5-2)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9+1} = \sqrt{10}\,\textrm{.}</math>}} Hinweis: Obwohl wir unsere Gleichung quadriert haben, besteht kein Risiko Scheinlösungen zu erhalten, da die Quadrate in der Wurzel immer positiv sind.

• 4.1.4c - Solution - Two line segments from (2,0) to (3,3) and from (2,0) to (5,1)
• Vorlage:Abgesetzte Formel

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