3.4 Övningar - Versionshistorik

Oskar den 7 april 2008 kl. 14.51

Oskar — Mon, 07 Apr 2008 14:51:16 GMT

← Äldre version		Versionen från 7 april 2008 kl. 14.51
Rad 49:		Rad 49:
	Ekvationen <math>\ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ </math> har en rent imaginär rot. Bestäm alla rötter.		Ekvationen <math>\ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ </math> har en rent imaginär rot. Bestäm alla rötter.
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 3.4:6\|Lösning \|Lösning 3.4:6}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 3.4:6\|Lösning \|Lösning 3.4:6}}
		+
		+	===Övning 3.4:7===
		+	<div class="ovning">
		+	Bestäm polynom som har följande nollställen
		+	{\| width="100%" cellspacing="10px"
		+	\|a)
		+	\|width="50%"\|<math>1\,</math>, <math>\,2\,</math> och <math>\,4</math>
		+	\|b)
		+	\|width="50%"\| <math>-1+ i\,</math> och <math>\,-1-i</math>
		+	\|}
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 3.4:7\|Lösning a\|Lösning 3.4:7a\|Lösning b\|Lösning 3.4:7b}}

Oskar den 7 april 2008 kl. 14.47

Oskar — Mon, 07 Apr 2008 14:47:03 GMT

← Äldre version		Versionen från 7 april 2008 kl. 14.47
Rad 44:		Rad 44:
	Bestäm <math>\,a\,</math> och <math>\,b\,</math> så att ekvationen <math>\ z^4-6z^2+az+b=0\ </math> har en trippelrot. Lös sedan ekvationen.		Bestäm <math>\,a\,</math> och <math>\,b\,</math> så att ekvationen <math>\ z^4-6z^2+az+b=0\ </math> har en trippelrot. Lös sedan ekvationen.
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 3.4:5\|Lösning \|Lösning 3.4:5}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 3.4:5\|Lösning \|Lösning 3.4:5}}
		+
		+	===Övning 3.4:6===
		+	<div class="ovning">
		+	Ekvationen <math>\ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ </math> har en rent imaginär rot. Bestäm alla rötter.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 3.4:6\|Lösning \|Lösning 3.4:6}}

Oskar den 7 april 2008 kl. 14.43

Oskar — Mon, 07 Apr 2008 14:43:01 GMT

← Äldre version		Versionen från 7 april 2008 kl. 14.43
Rad 39:		Rad 39:
	Bestäm två reella tal <math>\,a\,</math> och <math>\,b\,</math> så att ekvationen <math>\ z^3+az+b=0\ </math> har roten <math>\,z=1-2i\,</math>. Lös sedan ekvationen.		Bestäm två reella tal <math>\,a\,</math> och <math>\,b\,</math> så att ekvationen <math>\ z^3+az+b=0\ </math> har roten <math>\,z=1-2i\,</math>. Lös sedan ekvationen.
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 3.4:4\|Lösning \|Lösning 3.4:4}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 3.4:4\|Lösning \|Lösning 3.4:4}}
		+
		+	===Övning 3.4:5===
		+	<div class="ovning">
		+	Bestäm <math>\,a\,</math> och <math>\,b\,</math> så att ekvationen <math>\ z^4-6z^2+az+b=0\ </math> har en trippelrot. Lös sedan ekvationen.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 3.4:5\|Lösning \|Lösning 3.4:5}}

Oskar den 7 april 2008 kl. 14.40

Oskar — Mon, 07 Apr 2008 14:40:21 GMT

← Äldre version		Versionen från 7 april 2008 kl. 14.40
Rad 34:		Rad 34:
	Ekvationen <math>\,z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0\,</math> har rötterna <math>\,z=2i\,</math> och <math>\,z=-1-i\,</math>. Lös ekvationen.		Ekvationen <math>\,z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0\,</math> har rötterna <math>\,z=2i\,</math> och <math>\,z=-1-i\,</math>. Lös ekvationen.
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 3.4:3\|Lösning \|Lösning 3.4:3}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 3.4:3\|Lösning \|Lösning 3.4:3}}
		+
		+	===Övning 3.4:4===
		+	<div class="ovning">
		+	Bestäm två reella tal <math>\,a\,</math> och <math>\,b\,</math> så att ekvationen <math>\ z^3+az+b=0\ </math> har roten <math>\,z=1-2i\,</math>. Lös sedan ekvationen.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 3.4:4\|Lösning \|Lösning 3.4:4}}

Oskar den 7 april 2008 kl. 14.37

Oskar — Mon, 07 Apr 2008 14:37:45 GMT

← Äldre version		Versionen från 7 april 2008 kl. 14.37
Rad 29:		Rad 29:
	Ekvationen <math>\,z^3-3z^2+4z-2=0\,</math> har roten <math>\,z=1\,</math>. Bestäm övriga rötter.		Ekvationen <math>\,z^3-3z^2+4z-2=0\,</math> har roten <math>\,z=1\,</math>. Bestäm övriga rötter.
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 3.4:2\|Lösning \|Lösning 3.4:2}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 3.4:2\|Lösning \|Lösning 3.4:2}}
		+
		+	===Övning 3.4:3===
		+	<div class="ovning">
		+	Ekvationen <math>\,z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0\,</math> har rötterna <math>\,z=2i\,</math> och <math>\,z=-1-i\,</math>. Lös ekvationen.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 3.4:3\|Lösning \|Lösning 3.4:3}}

Oskar den 7 april 2008 kl. 14.35

Oskar — Mon, 07 Apr 2008 14:35:41 GMT

← Äldre version		Versionen från 7 april 2008 kl. 14.35
Rad 24:		Rad 24:
	\|}		\|}
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 3.4:1\|Lösning a\|Lösning 3.4:1a\|Lösning b\|Lösning 3.4:1b\|Lösning c\|Lösning 3.4:1c\|Lösning d\|Lösning 3.4:1d\|Lösning e\|Lösning 3.4:1e}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 3.4:1\|Lösning a\|Lösning 3.4:1a\|Lösning b\|Lösning 3.4:1b\|Lösning c\|Lösning 3.4:1c\|Lösning d\|Lösning 3.4:1d\|Lösning e\|Lösning 3.4:1e}}
		+
		+	===Övning 3.4:2===
		+	<div class="ovning">
		+	Ekvationen <math>\,z^3-3z^2+4z-2=0\,</math> har roten <math>\,z=1\,</math>. Bestäm övriga rötter.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 3.4:2\|Lösning \|Lösning 3.4:2}}

Oskar: Ny sida: NOTOC {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | {{Mall:Ej vald flik|[[3.4 Komplexa polynom|Teori...

Oskar — Mon, 07 Apr 2008 14:32:46 GMT

Ny sida: __NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |   {{Mall:Ej vald flik|[[3.4 Komplexa polynom|Teori...

Ny sida

__NOTOC__
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
{{Mall:Ej vald flik|[[3.4 Komplexa polynom|Teori]]}}
{{Mall:Vald flik|[[3.4 Övningar|Övningar]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}

===Övning 3.4:1===
<div class="ovning">
Utför följande polynomdivisioner (alla går inte jämnt ut)
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|width="33%"|<math>\displaystyle\frac{x^2-1}{x-1}</math>
|b)
|width="33%"| <math>\displaystyle\frac{x^2}{x+1}</math>
|c)
|width="33%"| <math>\displaystyle \frac{x^3+a^3}{x+a}</math>
|-
|d)
|width="25%"| <math>\displaystyle\frac{x^3 +x+2}{x+1}</math>
|e)
|width="33%"| <math>\displaystyle \frac{x^3+2x^2+1}{x^2+3x+1}</math>
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.4:1|Lösning a|Lösning 3.4:1a|Lösning b|Lösning 3.4:1b|Lösning c|Lösning 3.4:1c|Lösning d|Lösning 3.4:1d|Lösning e|Lösning 3.4:1e}}