1.3 Övningar - Versionshistorik

Tek den 1 maj 2008 kl. 14.23

Tek — Thu, 01 May 2008 14:23:00 GMT

← Äldre version		Versionen från 1 maj 2008 kl. 14.23
Rad 72:		Rad 72:
	{\| width="100%"		{\| width="100%"
	\| width="95%" \|		\| width="95%" \|
-	En 30 cm bred plåt ska användas för att tillverka en ränna. Parallellt med plåtens långsidor viks kanterna upp enligt figuren. Hur stor ska vinkeln <math>\alpha</math> vara för att ~~ränna~~ ska rymma så mycket vatten som möjligt?	+	En 30 cm bred plåt ska användas för att tillverka en ränna. Parallellt med plåtens långsidor viks kanterna upp enligt figuren. Hur stor ska vinkeln <math>\alpha</math> vara för att rännan ska rymma så mycket vatten som möjligt?
	\| width="5%" \|		\| width="5%" \|
	\|\|{{:1.3 - Figur - Plåtränna}}		\|\|{{:1.3 - Figur - Plåtränna}}

Tek den 13 april 2008 kl. 10.52

Tek — Sun, 13 Apr 2008 10:52:44 GMT

← Äldre version		Versionen från 13 april 2008 kl. 10.52
Rad 12:		Rad 12:
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
-	\|width="50%"\|	+	\|width="50%"\|{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1a}}
	\|b)		\|b)
-	\|width="50%"\|	+	\|width="50%"\|{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1b}}
	\|-		\|-
	\|c)		\|c)
-	\|width="50%"\|	+	\|width="50%"\|{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1c}}
	\|d)		\|d)
-	\|width="50%"\|	+	\|width="50%"\|{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1d}}
	\|}		\|}
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 1.3:1\|Lösning a\|Lösning 1.3:1a\|Lösning b\|Lösning 1.3:1b\|Lösning c\|Lösning 1.3:1c\|Lösning d\|Lösning 1.3:1d}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 1.3:1\|Lösning a\|Lösning 1.3:1a\|Lösning b\|Lösning 1.3:1b\|Lösning c\|Lösning 1.3:1c\|Lösning d\|Lösning 1.3:1d}}
Rad 60:		Rad 60:
	===Övning 1.3:4===		===Övning 1.3:4===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
		+	{\| width="100%"
		+	\| width="95%" \|
	Var på kurvan <math>y=1-x^2</math> i första kvadranten ska punkten <math>P</math> väljas för att rektangeln i figuren till höger ska ha maximal area?		Var på kurvan <math>y=1-x^2</math> i första kvadranten ska punkten <math>P</math> väljas för att rektangeln i figuren till höger ska ha maximal area?
-	~~Bild~~	+	\| width="5%" \|
-		+	\|\|{{:1.3 - Figur - Parabeln y = 1 - x² med rektangel}}
		+	\|}
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 1.3:4\|Lösning \|Lösning 1.3:4}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 1.3:4\|Lösning \|Lösning 1.3:4}}

	===Övning 1.3:5===		===Övning 1.3:5===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	En ~~<math>~~30~~</math>~~ cm bred plåt ska användas för att tillverka en ränna. Parallellt med plåtens långsidor viks kanterna upp enligt figuren. Hur stor ska vinkeln <math>\alpha</math> vara för att ränna ska rymma så mycket vatten som möjligt?	+	{\| width="100%"
-	~~Bild~~	+	\| width="95%" \|
-		+	En 30 cm bred plåt ska användas för att tillverka en ränna. Parallellt med plåtens långsidor viks kanterna upp enligt figuren. Hur stor ska vinkeln <math>\alpha</math> vara för att ränna ska rymma så mycket vatten som möjligt?
		+	\| width="5%" \|
		+	\|\|{{:1.3 - Figur - Plåtränna}}
		+	\|}
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 1.3:5\|Lösning \|Lösning 1.3:5}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 1.3:5\|Lösning \|Lösning 1.3:5}}

Oskar den 4 april 2008 kl. 11.18

Oskar — Fri, 04 Apr 2008 11:18:04 GMT

← Äldre version		Versionen från 4 april 2008 kl. 11.18
Rad 41:		Rad 41:
	===Övning 1.3:3===		===Övning 1.3:3===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	Bestäm ~~kritiska punkter, terasspunkter,~~ lokala extrempunkter ~~och globala extrempunkter för funktionerna som beskrivs i graferna nedan. Ange också de intervall där funktionen är strängt växande respektive strängt avtagande.~~	+	Bestäm alla lokala extrempunkter till
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)

Oskar den 4 april 2008 kl. 11.13

Oskar — Fri, 04 Apr 2008 11:13:58 GMT

← Äldre version		Versionen från 4 april 2008 kl. 11.13
Rad 25:		Rad 25:
	===Övning 1.3:2===		===Övning 1.3:2===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	Bestäm ~~kritiska punkter, terasspunkter,~~ lokala extrempunkter och ~~globala extrempunkter för funktionerna som beskrivs i graferna nedan. Ange också de intervall där funktionen är strängt växande respektive strängt avtagande.~~	+	Bestäm lokala extrempunkter och skissera funktionsgrafen till
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)

Oskar den 4 april 2008 kl. 10.06

Oskar — Fri, 04 Apr 2008 10:06:36 GMT

← Äldre version		Versionen från 4 april 2008 kl. 10.06
Rad 77:		Rad 77:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 1.3:6\|Lösning \|Lösning 1.3:6}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 1.3:6\|Lösning \|Lösning 1.3:6}}
		+
		+	===Övning 1.3:7===
		+	<div class="ovning">
		+	Ur en cirkulär skiva skärs en cirkelsektor bort och de två radiella kanter som uppstår fästs ihop så att man får en konformad strut. Hur stor vinkel ska den borttagna cirkelsektorn ha för att konen ska få maximal volym?
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 1.3:7\|Lösning \|Lösning 1.3:7}}

Oskar den 4 april 2008 kl. 10.03

Oskar — Fri, 04 Apr 2008 10:03:52 GMT

← Äldre version		Versionen från 4 april 2008 kl. 10.03
Rad 71:		Rad 71:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 1.3:5\|Lösning \|Lösning 1.3:5}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 1.3:5\|Lösning \|Lösning 1.3:5}}
		+
		+	===Övning 1.3:6===
		+	<div class="ovning">
		+	En plåtmugg som har formen av en rät cirkulär cylinder ska tillverkas. Vilken radie och höjd ska muggen ha om man vill att den har en bestämd volym <math>V</math> samtidigt som man använder så lite plåt som möjligt.
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 1.3:6\|Lösning \|Lösning 1.3:6}}

Oskar den 4 april 2008 kl. 10.01

Oskar — Fri, 04 Apr 2008 10:01:00 GMT

← Äldre version		Versionen från 4 april 2008 kl. 10.01
Rad 64:		Rad 64:

	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 1.3:4\|Lösning \|Lösning 1.3:4}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 1.3:4\|Lösning \|Lösning 1.3:4}}
		+
		+	===Övning 1.3:5===
		+	<div class="ovning">
		+	En <math>30</math> cm bred plåt ska användas för att tillverka en ränna. Parallellt med plåtens långsidor viks kanterna upp enligt figuren. Hur stor ska vinkeln <math>\alpha</math> vara för att ränna ska rymma så mycket vatten som möjligt?
		+	Bild
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 1.3:5\|Lösning \|Lösning 1.3:5}}

Oskar den 4 april 2008 kl. 09.57

Oskar — Fri, 04 Apr 2008 09:57:52 GMT

← Äldre version		Versionen från 4 april 2008 kl. 09.57
Rad 57:		Rad 57:
	\|}		\|}
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 1.3:3\|Lösning a\|Lösning 1.3:3a\|Lösning b\|Lösning 1.3:3b\|Lösning c\|Lösning 1.3:3c\|Lösning d\|Lösning 1.3:3d\|Lösning e\|Lösning 1.3:3e}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 1.3:3\|Lösning a\|Lösning 1.3:3a\|Lösning b\|Lösning 1.3:3b\|Lösning c\|Lösning 1.3:3c\|Lösning d\|Lösning 1.3:3d\|Lösning e\|Lösning 1.3:3e}}
		+
		+	===Övning 1.3:4===
		+	<div class="ovning">
		+	Var på kurvan <math>y=1-x^2</math> i första kvadranten ska punkten <math>P</math> väljas för att rektangeln i figuren till höger ska ha maximal area?
		+	Bild
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 1.3:4\|Lösning \|Lösning 1.3:4}}

Oskar den 4 april 2008 kl. 09.41

Oskar — Fri, 04 Apr 2008 09:41:10 GMT

← Äldre version		Versionen från 4 april 2008 kl. 09.41
Rad 35:		Rad 35:
	\|width="50%"\| <math>f(x)= 2x^3+3x^2-12x+1</math>		\|width="50%"\| <math>f(x)= 2x^3+3x^2-12x+1</math>
	\|d)		\|d)
-	\|width="50%"\| <math>f(x)=x^3-9x^2+30x-15$</math>	+	\|width="50%"\| <math>f(x)=x^3-9x^2+30x-15</math>
	\|}		\|}
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 1.3:2\|Lösning a\|Lösning 1.3:2a\|Lösning b\|Lösning 1.3:2b\|Lösning c\|Lösning 1.3:2c\|Lösning d\|Lösning 1.3:2d}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 1.3:2\|Lösning a\|Lösning 1.3:2a\|Lösning b\|Lösning 1.3:2b\|Lösning c\|Lösning 1.3:2c\|Lösning d\|Lösning 1.3:2d}}
Rad 51:		Rad 51:
	\|width="50%"\| <math>f(x)= x\ln x -9</math>		\|width="50%"\| <math>f(x)= x\ln x -9</math>
	\|d)		\|d)
-	\|width="50%"\| <math>f(x)=\displaystyle\frac{1+x^2}{1+x^4}$</math>	+	\|width="50%"\| <math>f(x)=\displaystyle\frac{1+x^2}{1+x^4}</math>
	\|-		\|-
	\|e)		\|e)

Oskar den 4 april 2008 kl. 09.40

Oskar — Fri, 04 Apr 2008 09:40:31 GMT

← Äldre version		Versionen från 4 april 2008 kl. 09.40
Rad 38:		Rad 38:
	\|}		\|}
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 1.3:2\|Lösning a\|Lösning 1.3:2a\|Lösning b\|Lösning 1.3:2b\|Lösning c\|Lösning 1.3:2c\|Lösning d\|Lösning 1.3:2d}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 1.3:2\|Lösning a\|Lösning 1.3:2a\|Lösning b\|Lösning 1.3:2b\|Lösning c\|Lösning 1.3:2c\|Lösning d\|Lösning 1.3:2d}}
		+
		+	===Övning 1.3:3===
		+	<div class="ovning">
		+	Bestäm kritiska punkter, terasspunkter, lokala extrempunkter och globala extrempunkter för funktionerna som beskrivs i graferna nedan. Ange också de intervall där funktionen är strängt växande respektive strängt avtagande.
		+	{\| width="100%" cellspacing="10px"
		+	\|a)
		+	\|width="50%"\| <math>f(x)=-x^4+8x^3-18x^2</math>
		+	\|b)
		+	\|width="50%"\| <math>f(x)=e^{-3x} +5x</math>
		+	\|-
		+	\|c)
		+	\|width="50%"\| <math>f(x)= x\ln x -9</math>
		+	\|d)
		+	\|width="50%"\| <math>f(x)=\displaystyle\frac{1+x^2}{1+x^4}$</math>
		+	\|-
		+	\|e)
		+	\|width="50%"\| <math>f(x)=(x^2-x-1)e^x</math> då <math>-3\le x\le 3</math>
		+	\|}
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 1.3:3\|Lösning a\|Lösning 1.3:3a\|Lösning b\|Lösning 1.3:3b\|Lösning c\|Lösning 1.3:3c\|Lösning d\|Lösning 1.3:3d\|Lösning e\|Lösning 1.3:3e}}

← Äldre version		Versionen från 1 maj 2008 kl. 14.23
Rad 72:		Rad 72:
	{\| width="100%"		{\| width="100%"
	\| width="95%" \|		\| width="95%" \|
-	En 30 cm bred plåt ska användas för att tillverka en ränna. Parallellt med plåtens långsidor viks kanterna upp enligt figuren. Hur stor ska vinkeln <math>\alpha</math> vara för att ~~ränna~~ ska rymma så mycket vatten som möjligt?	+	En 30 cm bred plåt ska användas för att tillverka en ränna. Parallellt med plåtens långsidor viks kanterna upp enligt figuren. Hur stor ska vinkeln <math>\alpha</math> vara för att rännan ska rymma så mycket vatten som möjligt?
	\| width="5%" \|		\| width="5%" \|
	\|\|{{:1.3 - Figur - Plåtränna}}		\|\|{{:1.3 - Figur - Plåtränna}}