2.2 Övningar - Versionshistorik

Tek den 3 maj 2008 kl. 13.50

2008-05-03T13:50:55Z

← Äldre version		Versionen från 3 maj 2008 kl. 13.50
Rad 12:		Rad 12:
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
-	\|width="100%"\|<math>\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}\quad</math> genom att använda ~~substitution~~ <math>u=3x-1</math>	+	\|width="100%"\|<math>\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}\quad</math> genom att använda substitutionen <math>u=3x-1</math>
	\|-		\|-
	\|b)		\|b)
-	\|width="100%"\| <math>\displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx\quad</math> genom att använda ~~substitution~~ <math>u=x^2+3</math>	+	\|width="100%"\| <math>\displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx\quad</math> genom att använda substitutionen <math>u=x^2+3</math>
	\|-		\|-
	\|c)		\|c)
-	\|width="100%"\| <math>\displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx\quad</math> genom att använda ~~substitution~~ <math>u=x^3</math>	+	\|width="100%"\| <math>\displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx\quad</math> genom att använda substitutionen <math>u=x^3</math>
	\|}		\|}
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.2:1\|Lösning a\|Lösning 2.2:1a\|Lösning b\|Lösning 2.2:1b\|Lösning c\|Lösning 2.2:1c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.2:1\|Lösning a\|Lösning 2.2:1a\|Lösning b\|Lösning 2.2:1b\|Lösning c\|Lösning 2.2:1c}}

Oskar den 7 april 2008 kl. 09.11

2008-04-07T09:11:52Z

← Äldre version		Versionen från 7 april 2008 kl. 09.11
Rad 61:		Rad 61:
	===Övning 2.2:4===		===Övning 2.2:4===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	Använd formeln <~~math~~><math>\int \frac{dx}{x^2+1} = \arctan x + C</math></~~math~~> för att beräkna integralerna	+	Använd formeln
		+	<center> <math>\int \frac{dx}{x^2+1} = \arctan x + C</math> </center>
		+	för att beräkna integralerna
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
-	\|width="50%"\|<math>\displaystyle\~~int_~~{0}^~~{\pi~~} ~~\cos 5x\, dx~~</math>	+	\|width="50%"\|<math>\displaystyle\int \frac{dx}{x^2+4}</math>
	\|b)		\|b)
-	\|width="50%"\| <math>\displaystyle\~~int_~~{0}^{1/2~~} e^{2x~~+3}~~\, dx~~</math>	+	\|width="50%"\| <math>\displaystyle\int \frac{dx}{(x-1)^2+3}</math>
	\|-		\|-
	\|c)		\|c)
-	\|width="50%"\| <math> \displaystyle\~~int_~~{0}^~~{5} \sqrt{3x~~ + 1} ~~\, dx~~</math>	+	\|width="50%"\| <math> \displaystyle\int \frac{dx}{x^2+4x+8}</math>
	\|d)		\|d)
-	\|width="50%"\| <math>\displaystyle\~~int_~~{0}^{1} ~~\sqrt[\scriptstyle3]~~{1 ~~- x~~}\, dx</math>	+	\|width="50%"\| <math>\displaystyle\int \frac{x^2}{x^2 +1}\, dx</math>
	\|}		\|}
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.2:4\|Lösning a\|Lösning 2.2:4a\|Lösning b\|Lösning 2.2:4b\|Lösning c\|Lösning 2.2:4c\|Lösning d\|Lösning 2.2:4d}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.2:4\|Lösning a\|Lösning 2.2:4a\|Lösning b\|Lösning 2.2:4b\|Lösning c\|Lösning 2.2:4c\|Lösning d\|Lösning 2.2:4d}}

Oskar den 7 april 2008 kl. 09.09

2008-04-07T09:09:41Z

← Äldre version		Versionen från 7 april 2008 kl. 09.09
Rad 61:		Rad 61:
	===Övning 2.2:4===		===Övning 2.2:4===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	Använd formeln $<math>\int \frac{dx}{x^2+1} = \arctan x + C</math>$ för att beräkna integralerna	+	Använd formeln <math><math>\int \frac{dx}{x^2+1} = \arctan x + C</math></math> för att beräkna integralerna
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)

Oskar den 7 april 2008 kl. 09.08

2008-04-07T09:08:51Z

← Äldre version		Versionen från 7 april 2008 kl. 09.08
Rad 58:		Rad 58:
	\|}		\|}
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.2:3\|Lösning a\|Lösning 2.2:3a\|Lösning b\|Lösning 2.2:3b\|Lösning c\|Lösning 2.2:3c\|Lösning d\|Lösning 2.2:3d\|Lösning e\|Lösning 2.2:3e\|Lösning f\|Lösning 2.2:3f}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.2:3\|Lösning a\|Lösning 2.2:3a\|Lösning b\|Lösning 2.2:3b\|Lösning c\|Lösning 2.2:3c\|Lösning d\|Lösning 2.2:3d\|Lösning e\|Lösning 2.2:3e\|Lösning f\|Lösning 2.2:3f}}
		+
		+	===Övning 2.2:4===
		+	<div class="ovning">
		+	Använd formeln $<math>\int \frac{dx}{x^2+1} = \arctan x + C</math>$ för att beräkna integralerna
		+	{\| width="100%" cellspacing="10px"
		+	\|a)
		+	\|width="50%"\|<math>\displaystyle\int_{0}^{\pi} \cos 5x\, dx</math>
		+	\|b)
		+	\|width="50%"\| <math>\displaystyle\int_{0}^{1/2} e^{2x+3}\, dx</math>
		+	\|-
		+	\|c)
		+	\|width="50%"\| <math> \displaystyle\int_{0}^{5} \sqrt{3x + 1} \, dx</math>
		+	\|d)
		+	\|width="50%"\| <math>\displaystyle\int_{0}^{1} \sqrt[\scriptstyle3]{1 - x}\, dx</math>
		+	\|}
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.2:4\|Lösning a\|Lösning 2.2:4a\|Lösning b\|Lösning 2.2:4b\|Lösning c\|Lösning 2.2:4c\|Lösning d\|Lösning 2.2:4d}}

Oskar den 7 april 2008 kl. 09.04

2008-04-07T09:04:21Z

← Äldre version		Versionen från 7 april 2008 kl. 09.04
Rad 37:		Rad 37:
	\|}		\|}
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.2:2\|Lösning a\|Lösning 2.2:2a\|Lösning b\|Lösning 2.2:2b\|Lösning c\|Lösning 2.2:2c\|Lösning d\|Lösning 2.2:2d}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.2:2\|Lösning a\|Lösning 2.2:2a\|Lösning b\|Lösning 2.2:2b\|Lösning c\|Lösning 2.2:2c\|Lösning d\|Lösning 2.2:2d}}
		+
		+	===Övning 2.2:3===
		+	<div class="ovning">
		+	Beräkna integralerna
		+	{\| width="100%" cellspacing="10px"
		+	\|a)
		+	\|width="50%"\|<math>\displaystyle\int 2x \sin x^2\, dx</math>
		+	\|b)
		+	\|width="50%"\| <math>\displaystyle\int \sin x \cos x\, dx</math>
		+	\|-
		+	\|c)
		+	\|width="50%"\| <math> \displaystyle\int \displaystyle\frac{\ln x}{x}\, dx</math>
		+	\|d)
		+	\|width="50%"\| <math>\displaystyle\int \displaystyle\frac{x+1}{x^2+2x+2}\, dx</math>
		+	\|-
		+	\|e)
		+	\|width="50%"\| <math> \displaystyle\int \displaystyle\frac{3x}{x^2+1}\, dx</math>
		+	\|f)
		+	\|width="50%"\| <math>\displaystyle\int \displaystyle\frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\, dx</math>
		+	\|}
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.2:3\|Lösning a\|Lösning 2.2:3a\|Lösning b\|Lösning 2.2:3b\|Lösning c\|Lösning 2.2:3c\|Lösning d\|Lösning 2.2:3d\|Lösning e\|Lösning 2.2:3e\|Lösning f\|Lösning 2.2:3f}}

Oskar den 7 april 2008 kl. 08.59

2008-04-07T08:59:28Z

← Äldre version		Versionen från 7 april 2008 kl. 08.59
Rad 24:		Rad 24:
	===Övning 2.2:2===		===Övning 2.2:2===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Tolka~~ integralerna ~~som areor och bestäm deras värde~~	+	Beräkna integralerna
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
-	\|width="50%"\|<math>\displaystyle\int_{-1}^{2} 2\, dx</math>	+	\|width="50%"\|<math>\displaystyle\int_{0}^{\pi} \cos 5x\, dx</math>
	\|b)		\|b)
-	\|width="50%"\| <math>\displaystyle\int_{0}^{1} (2x+1)\, dx</math>	+	\|width="50%"\| <math>\displaystyle\int_{0}^{1/2} e^{2x+3}\, dx</math>
	\|-		\|-
	\|c)		\|c)
-	\|width="50%"\| <math>\displaystyle \int_{0}^{2} ~~(3-2x)~~\, dx</math>	+	\|width="50%"\| <math> \displaystyle\int_{0}^{5} \sqrt{3x + 1} \, dx</math>
	\|d)		\|d)
-	\|width="50%"\| <math>\displaystyle\int_{-1}^{2}\|x\| \, dx</math>	+	\|width="50%"\| <math>\displaystyle\int_{0}^{1} \sqrt[\scriptstyle3]{1 - x}\, dx</math>
	\|}		\|}
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.2:2\|Lösning a\|Lösning 2.2:2a\|Lösning b\|Lösning 2.2:2b\|Lösning c\|Lösning 2.2:2c\|Lösning d\|Lösning 2.2:2d}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.2:2\|Lösning a\|Lösning 2.2:2a\|Lösning b\|Lösning 2.2:2b\|Lösning c\|Lösning 2.2:2c\|Lösning d\|Lösning 2.2:2d}}

Oskar: Ny sida: NOTOC {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | {{Mall:Ej vald flik|[[2.2 Variabelsubstitution|T...

2008-04-07T08:48:36Z

Ny sida: __NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |   {{Mall:Ej vald flik|[[2.2 Variabelsubstitution|T...

Ny sida

__NOTOC__
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
{{Mall:Ej vald flik|[[2.2 Variabelsubstitution|Teori]]}}
{{Mall:Vald flik|[[2.2 Övningar|Övningar]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}

===Övning 2.2:1===
<div class="ovning">
Beräkna integralerna
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|width="100%"|<math>\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}\quad</math> genom att använda substitution <math>u=3x-1</math>
|-
|b)
|width="100%"| <math>\displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx\quad</math> genom att använda substitution <math>u=x^2+3</math>
|-
|c)
|width="100%"| <math>\displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx\quad</math> genom att använda substitution <math>u=x^3</math>
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:1|Lösning a|Lösning 2.2:1a|Lösning b|Lösning 2.2:1b|Lösning c|Lösning 2.2:1c}}

===Övning 2.2:2===
<div class="ovning">
Tolka integralerna som areor och bestäm deras värde
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|width="50%"|<math>\displaystyle\int_{-1}^{2} 2\, dx</math>
|b)
|width="50%"| <math>\displaystyle\int_{0}^{1} (2x+1)\, dx</math>
|-
|c)
|width="50%"| <math>\displaystyle \int_{0}^{2} (3-2x)\, dx</math>
|d)
|width="50%"| <math>\displaystyle\int_{-1}^{2}|x| \, dx</math>
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:2|Lösning a|Lösning 2.2:2a|Lösning b|Lösning 2.2:2b|Lösning c|Lösning 2.2:2c|Lösning d|Lösning 2.2:2d}}