2.1 Övningar - Versionshistorik

Tek den 3 maj 2008 kl. 13.46

2008-05-03T13:46:11Z

← Äldre version		Versionen från 3 maj 2008 kl. 13.46
Rad 59:		Rad 59:
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
-	\|width="100%"\| Beräkna arean mellan kurvan <math>y=\sin x</math> och <math>x</math>-axeln när <math>0\le x \le \frac{5\pi}{4}</math>	+	\|width="100%"\| Beräkna arean mellan kurvan <math>y=\sin x</math> och <math>x</math>-axeln när <math>0\le x \le \frac{5\pi}{4}</math>.
	\|-		\|-
	\|b)		\|b)
-	\|width="100%"\| Beräkna arean av det område under kurvan <math>y=-x^2+2x+2</math> och ovanför <math>x</math>-axeln	+	\|width="100%"\| Beräkna arean av det område under kurvan <math>y=-x^2+2x+2</math> och ovanför <math>x</math>-axeln.
	\|-		\|-
	\|c)		\|c)
Rad 83:		Rad 83:
	\|-		\|-
	\|b)		\|b)
-	\|width="100%"\| <math>\displaystyle \int \sin^2 x\quad</math> (Ledning: skriv om integranden med en trigonometrisk formel)	+	\|width="100%"\| <math>\displaystyle \int \sin^2 x\ dx\quad</math> (Ledning: skriv om integranden med en trigonometrisk formel)
	\|}		\|}
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.1:5\|Lösning a\|Lösning 2.1:5a\|Lösning b\|Lösning 2.1:5b}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.1:5\|Lösning a\|Lösning 2.1:5a\|Lösning b\|Lösning 2.1:5b}}

Oskar den 7 april 2008 kl. 08.30

2008-04-07T08:30:03Z

← Äldre version		Versionen från 7 april 2008 kl. 08.30
Rad 62:		Rad 62:
	\|-		\|-
	\|b)		\|b)
-	\|width="100%"\| Beräkna arean av det område under kurvan <math>y=-x^2+2x+2</math>och ovanför <math>x</math>-axeln	+	\|width="100%"\| Beräkna arean av det område under kurvan <math>y=-x^2+2x+2</math> och ovanför <math>x</math>-axeln
	\|-		\|-
	\|c)		\|c)

Oskar den 7 april 2008 kl. 08.29

2008-04-07T08:29:17Z

← Äldre version		Versionen från 7 april 2008 kl. 08.29
Rad 57:		Rad 57:
	===Övning 2.1:4===		===Övning 2.1:4===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	Beräkna integralerna
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)

Oskar den 7 april 2008 kl. 07.53

2008-04-07T07:53:49Z

← Äldre version		Versionen från 7 april 2008 kl. 07.53
Rad 63:		Rad 63:
	\|-		\|-
	\|b)		\|b)
-	\|width="100%"\| Beräkna arean av det område under kurvan <math>y=-x^2+2x+2</math>och ovanför <math>x<math>-axeln	+	\|width="100%"\| Beräkna arean av det område under kurvan <math>y=-x^2+2x+2</math>och ovanför <math>x</math>-axeln
	\|-		\|-
-
	\|c)		\|c)
	\|width="100%"\| Beräkna arean av det ändliga området mellan kurvorna <math>y=\frac{1}{4}x^2+2</math> och <math>y=8-\frac{1}{8}x^2</math> (studentexamen 1965).		\|width="100%"\| Beräkna arean av det ändliga området mellan kurvorna <math>y=\frac{1}{4}x^2+2</math> och <math>y=8-\frac{1}{8}x^2</math> (studentexamen 1965).

Oskar den 7 april 2008 kl. 07.52

2008-04-07T07:52:57Z

← Äldre version		Versionen från 7 april 2008 kl. 07.52
Rad 65:		Rad 65:
	\|width="100%"\| Beräkna arean av det område under kurvan <math>y=-x^2+2x+2</math>och ovanför <math>x<math>-axeln		\|width="100%"\| Beräkna arean av det område under kurvan <math>y=-x^2+2x+2</math>och ovanför <math>x<math>-axeln
	\|-		\|-
		+
	\|c)		\|c)
	\|width="100%"\| Beräkna arean av det ändliga området mellan kurvorna <math>y=\frac{1}{4}x^2+2</math> och <math>y=8-\frac{1}{8}x^2</math> (studentexamen 1965).		\|width="100%"\| Beräkna arean av det ändliga området mellan kurvorna <math>y=\frac{1}{4}x^2+2</math> och <math>y=8-\frac{1}{8}x^2</math> (studentexamen 1965).

Oskar den 7 april 2008 kl. 07.48

2008-04-07T07:48:34Z

← Äldre version		Versionen från 7 april 2008 kl. 07.48
Rad 75:		Rad 75:
	\|}		\|}
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.1:4\|Lösning a\|Lösning 2.1:4a\|Lösning b\|Lösning 2.1:4b\|Lösning c\|Lösning 2.1:4c\|Lösning d\|Lösning 2.1:4d\|Lösning e\|Lösning 2.1:4e}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.1:4\|Lösning a\|Lösning 2.1:4a\|Lösning b\|Lösning 2.1:4b\|Lösning c\|Lösning 2.1:4c\|Lösning d\|Lösning 2.1:4d\|Lösning e\|Lösning 2.1:4e}}
		+
		+	===Övning 2.1:5===
		+	<div class="ovning">
		+	Beräkna integralerna
		+	{\| width="100%" cellspacing="10px"
		+	\|a)
		+	\|width="100%"\| <math>\displaystyle \int \displaystyle\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}\quad</math> (Ledning: förläng med nämnarens konjugat)
		+	\|-
		+	\|b)
		+	\|width="100%"\| <math>\displaystyle \int \sin^2 x\quad</math> (Ledning: skriv om integranden med en trigonometrisk formel)
		+	\|}
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.1:5\|Lösning a\|Lösning 2.1:5a\|Lösning b\|Lösning 2.1:5b}}

Oskar den 7 april 2008 kl. 07.41

2008-04-07T07:41:47Z

← Äldre version		Versionen från 7 april 2008 kl. 07.41
Rad 54:		Rad 54:
	\|}		\|}
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.1:3\|Lösning a\|Lösning 2.1:3a\|Lösning b\|Lösning 2.1:3b\|Lösning c\|Lösning 2.1:3c\|Lösning d\|Lösning 2.1:3d}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.1:3\|Lösning a\|Lösning 2.1:3a\|Lösning b\|Lösning 2.1:3b\|Lösning c\|Lösning 2.1:3c\|Lösning d\|Lösning 2.1:3d}}
		+
		+	===Övning 2.1:4===
		+	<div class="ovning">
		+	Beräkna integralerna
		+	{\| width="100%" cellspacing="10px"
		+	\|a)
		+	\|width="100%"\| Beräkna arean mellan kurvan <math>y=\sin x</math> och <math>x</math>-axeln när <math>0\le x \le \frac{5\pi}{4}</math>
		+	\|-
		+	\|b)
		+	\|width="100%"\| Beräkna arean av det område under kurvan <math>y=-x^2+2x+2</math>och ovanför <math>x<math>-axeln
		+	\|-
		+	\|c)
		+	\|width="100%"\| Beräkna arean av det ändliga området mellan kurvorna <math>y=\frac{1}{4}x^2+2</math> och <math>y=8-\frac{1}{8}x^2</math> (studentexamen 1965).
		+	\|-
		+	\|d)
		+	\|width="100%"\| Beräkna arean av det ändliga området som kurvorna <math>y=x+2, y=1</math> och <math>y=\frac{1}{x}</math> innesluter.
		+	\|-
		+	\|e)
		+	\|width="100%"\| Beräkna arean av området som ges av olikheterna <math>x^2\le y\le x+2</math>.
		+	\|}
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.1:4\|Lösning a\|Lösning 2.1:4a\|Lösning b\|Lösning 2.1:4b\|Lösning c\|Lösning 2.1:4c\|Lösning d\|Lösning 2.1:4d\|Lösning e\|Lösning 2.1:4e}}

Oskar den 7 april 2008 kl. 07.29

2008-04-07T07:29:53Z

← Äldre version		Versionen från 7 april 2008 kl. 07.29
Rad 23:		Rad 23:
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.1:1\|Lösning a\|Lösning 2.1:1a\|Lösning b\|Lösning 2.1:1b\|Lösning c\|Lösning 2.1:1c\|Lösning d\|Lösning 2.1:1d}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.1:1\|Lösning a\|Lösning 2.1:1a\|Lösning b\|Lösning 2.1:1b\|Lösning c\|Lösning 2.1:1c\|Lösning d\|Lösning 2.1:1d}}

-	===Övning 2.2:1===	+	===Övning 2.1:2===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Tolka~~ integralerna ~~som areor och bestäm deras värde~~	+	Beräkna integralerna
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
Rad 37:		Rad 37:
	\|width="50%"\| <math>\displaystyle\int_{1}^{4} \displaystyle\frac{\sqrt{x}}{x^2}\, dx</math>		\|width="50%"\| <math>\displaystyle\int_{1}^{4} \displaystyle\frac{\sqrt{x}}{x^2}\, dx</math>
	\|}		\|}
-	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.2:1\|Lösning a\|Lösning 2.2:1a\|Lösning b\|Lösning 2.2:1b\|Lösning c\|Lösning 2.2:1c\|Lösning d\|Lösning 2.2:1d}}	+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.1:2\|Lösning a\|Lösning 2.1:2a\|Lösning b\|Lösning 2.1:2b\|Lösning c\|Lösning 2.1:2c\|Lösning d\|Lösning 2.1:2d}}
		+
		+	===Övning 2.1:3===
		+	<div class="ovning">
		+	Beräkna integralerna
		+	{\| width="100%" cellspacing="10px"
		+	\|a)
		+	\|width="50%"\|<math>\displaystyle\int \sin x\, dx</math>
		+	\|b)
		+	\|width="50%"\| <math>\displaystyle\int 2\sin x \cos x\, dx</math>
		+	\|-
		+	\|c)
		+	\|width="50%"\| <math> \displaystyle\int e^{2x}(e^x+1)\, dx</math>
		+	\|d)
		+	\|width="50%"\| <math>\displaystyle\int \displaystyle\frac{x^2+1}{x}\, dx</math>
		+	\|}
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.1:3\|Lösning a\|Lösning 2.1:3a\|Lösning b\|Lösning 2.1:3b\|Lösning c\|Lösning 2.1:3c\|Lösning d\|Lösning 2.1:3d}}

Oskar den 7 april 2008 kl. 07.25

2008-04-07T07:25:06Z

← Äldre version		Versionen från 7 april 2008 kl. 07.25
Rad 22:		Rad 22:
	\|}		\|}
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.1:1\|Lösning a\|Lösning 2.1:1a\|Lösning b\|Lösning 2.1:1b\|Lösning c\|Lösning 2.1:1c\|Lösning d\|Lösning 2.1:1d}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.1:1\|Lösning a\|Lösning 2.1:1a\|Lösning b\|Lösning 2.1:1b\|Lösning c\|Lösning 2.1:1c\|Lösning d\|Lösning 2.1:1d}}
		+
		+	===Övning 2.2:1===
		+	<div class="ovning">
		+	Tolka integralerna som areor och bestäm deras värde
		+	{\| width="100%" cellspacing="10px"
		+	\|a)
		+	\|width="50%"\|<math>\displaystyle\int_{0}^{2} (x^2+3x^3)\, dx</math>
		+	\|b)
		+	\|width="50%"\| <math>\displaystyle\int_{-1}^{2} (x-2)(x+1)\, dx</math>
		+	\|-
		+	\|c)
		+	\|width="50%"\| <math> \displaystyle\int_{4}^{9} \left(\sqrt{x} - \displaystyle\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\, dx</math>
		+	\|d)
		+	\|width="50%"\| <math>\displaystyle\int_{1}^{4} \displaystyle\frac{\sqrt{x}}{x^2}\, dx</math>
		+	\|}
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar 2.2:1\|Lösning a\|Lösning 2.2:1a\|Lösning b\|Lösning 2.2:1b\|Lösning c\|Lösning 2.2:1c\|Lösning d\|Lösning 2.2:1d}}

Oskar den 7 april 2008 kl. 07.21

2008-04-07T07:21:40Z

← Äldre version		Versionen från 7 april 2008 kl. 07.21
Rad 10:		Rad 10:
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	Tolka integralerna som areor och bestäm deras värde		Tolka integralerna som areor och bestäm deras värde
		+	{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
	\|width="50%"\|<math>\displaystyle\int_{-1}^{2} 2\, dx</math>		\|width="50%"\|<math>\displaystyle\int_{-1}^{2} 2\, dx</math>