2.1 Övningar
Förberedande kurs i matematik 1
(Skillnad mellan versioner)
| (20 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 2: | Rad 2: | ||
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | | ||
| - | {{Mall:Ej vald flik|[[ | + | {{Mall:Ej vald flik|[[2.1 Algebraiska uttryck|Teori]]}} |
| - | {{Mall:Vald flik|[[ | + | {{Mall:Vald flik|[[2.1 Övningar|Övningar]]}} |
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| Rad 34: | Rad 34: | ||
| - | ===Övning 2. | + | ===Övning 2.1:2=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
Utveckla | Utveckla | ||
| Rad 53: | Rad 53: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:2|Lösning a|Lösning 2.1:2a|Lösning b|Lösning 2.1:2b|Lösning c|Lösning 2.1:2c|Lösning d|Lösning 2.1:2d|Lösning e|Lösning 2.1:2e}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:2|Lösning a|Lösning 2.1:2a|Lösning b|Lösning 2.1:2b|Lösning c|Lösning 2.1:2c|Lösning d|Lösning 2.1:2d|Lösning e|Lösning 2.1:2e}} | ||
| - | ===Övning 2.1: | + | ===Övning 2.1:3=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
Faktorisera så långt som möjligt | Faktorisera så långt som möjligt | ||
| Rad 67: | Rad 67: | ||
|| <math>x^2-10x+25</math> | || <math>x^2-10x+25</math> | ||
|e) | |e) | ||
| - | ||<math> (x-7)^2</math> | ||
| - | |f) | ||
||<math> 18x-2x^3</math> | ||<math> 18x-2x^3</math> | ||
| - | | | + | |f) |
| + | ||<math> 16x^2+8x+1</math> | ||
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:3|Lösning a|Lösning 2.1:3a|Lösning b|Lösning 2.1:3b|Lösning c|Lösning 2.1:3c|Lösning d|Lösning 2.1:3d|Lösning e|Lösning 2.1:3e|Lösning f|Lösning 2.1:3f}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:3|Lösning a|Lösning 2.1:3a|Lösning b|Lösning 2.1:3b|Lösning c|Lösning 2.1:3c|Lösning d|Lösning 2.1:3d|Lösning e|Lösning 2.1:3e|Lösning f|Lösning 2.1:3f}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 2.1:4=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Bestäm koefficienterna framför <math>\,x\,</math> och <math>\,x^2\</math> när följande uttryck utvecklas | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="100%" | <math>(x+2)(3x^2-x+5)</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |b) | ||
| + | || <math>(1+x+x^2+x^3)(2-x+x^2+x^4)</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | || <math>(x-x^3+x^5)(1+3x+5x^2)(2-7x^2-x^4)</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:4|Lösning a|Lösning 2.1:4a|Lösning b|Lösning 2.1:4b|Lösning c|Lösning 2.1:4c}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 2.1:5=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Förenkla så långt som möjligt | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{x-x^2}-\displaystyle \frac{1}{x}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{y^2-2y}-\displaystyle \frac{2}{y^2-4}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%" | <math>\displaystyle \frac{(3x^2-12)(x^2-1)}{(x+1)(x+2)}</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | || <math>\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:5|Lösning a|Lösning 2.1:5a|Lösning b|Lösning 2.1:5b|Lösning c|Lösning 2.1:5c|Lösning d|Lösning 2.1:5d}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 2.1:6=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Förenkla så långt som möjligt | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%" | <math>\left(x-y+\displaystyle\frac{x^2}{y-x}\right)</math> <math>\left(\displaystyle\frac{y}{2x-y}-1\right)</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%" | <math>\displaystyle \frac{x}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+3}-2</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%" | <math>\displaystyle \frac{2a+b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b}</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | || <math>\displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:6|Lösning a|Lösning 2.1:6a|Lösning b|Lösning 2.1:6b|Lösning c|Lösning 2.1:6c|Lösning d|Lösning 2.1:6d}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 2.1:7=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%" | <math>\displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%" | <math>x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2}</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%" | <math>\displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:7|Lösning a|Lösning 2.1:7a|Lösning b|Lösning 2.1:7b|Lösning c|Lösning 2.1:7c}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 2.1:8=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%" | <math>\displaystyle \frac{\displaystyle\ \frac{x}{x+1}\ }{\ 3+x\ }</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%" | <math>\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x}}{\displaystyle \frac{1}{x-3}}</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%" | <math>\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:8|Lösning a|Lösning 2.1:8a|Lösning b|Lösning 2.1:8b|Lösning c|Lösning 2.1:8c}} | ||
Nuvarande version
| Teori | Övningar |
Övning 2.1:1
Utveckla
| a) | \displaystyle 3x(x-1) | b) | \displaystyle (1+x-x^2)xy | c) | \displaystyle -x^2(4-y^2) |
| d) | \displaystyle x^3y^2\left(\displaystyle \frac{1}{y} - \frac{1}{xy}+1\right) | e) | \displaystyle (x-7)^2 | f) | \displaystyle (5+4y)^2 |
| g) | \displaystyle (y^2-3x^3)^2 | h) | \displaystyle (5x^3+3x^5)^2 |
Svar
Hämtar...
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Lösning g
Lösning h
Övning 2.1:2
Utveckla
| a) | \displaystyle (x-4)(x-5)-3x(2x-3) | b) | \displaystyle (1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x) |
| c) | \displaystyle (3x+4)^2-(3x-2)(3x-8) | d) | \displaystyle (3x^2+2)(3x^2-2)(9x^4+4) |
| e) | \displaystyle (a+b)^2+(a-b)^2 |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Övning 2.1:3
Faktorisera så långt som möjligt
| a) | \displaystyle x^2-36 | b) | \displaystyle 5x^2-20 | c) | \displaystyle x^2+6x+9 |
| d) | \displaystyle x^2-10x+25 | e) | \displaystyle 18x-2x^3 | f) | \displaystyle 16x^2+8x+1 |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Övning 2.1:4
Bestäm koefficienterna framför \displaystyle \,x\, och \displaystyle \,x^2\ när följande uttryck utvecklas
| a) | \displaystyle (x+2)(3x^2-x+5) |
| b) | \displaystyle (1+x+x^2+x^3)(2-x+x^2+x^4) |
| c) | \displaystyle (x-x^3+x^5)(1+3x+5x^2)(2-7x^2-x^4) |
Övning 2.1:5
Förenkla så långt som möjligt
| a) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{x-x^2}-\displaystyle \frac{1}{x} | b) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{y^2-2y}-\displaystyle \frac{2}{y^2-4} |
| c) | \displaystyle \displaystyle \frac{(3x^2-12)(x^2-1)}{(x+1)(x+2)} | d) | \displaystyle \displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 2.1:6
Förenkla så långt som möjligt
| a) | \displaystyle \left(x-y+\displaystyle\frac{x^2}{y-x}\right) \displaystyle \left(\displaystyle\frac{y}{2x-y}-1\right) | b) | \displaystyle \displaystyle \frac{x}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+3}-2 |
| c) | \displaystyle \displaystyle \frac{2a+b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b} | d) | \displaystyle \displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 2.1:7
Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck
| a) | \displaystyle \displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5} | b) | \displaystyle x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2} | c) | \displaystyle \displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2} |
Övning 2.1:8
Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck
| a) | \displaystyle \displaystyle \frac{\displaystyle\ \frac{x}{x+1}\ }{\ 3+x\ } | b) | \displaystyle \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x}}{\displaystyle \frac{1}{x-3}} | c) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}} |
