3.1 Övningar
Förberedande kurs i matematik 1
(Skillnad mellan versioner)
m |
|||
| (11 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 43: | Rad 43: | ||
|width="25%" | <math>\sqrt[\scriptstyle3]{-125}</math> | |width="25%" | <math>\sqrt[\scriptstyle3]{-125}</math> | ||
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:2|Lösning a|Lösning 3.1:2a|Lösning b|Lösning 3.1:2b|Lösning c|Lösning 3.1:2c|Lösning d|Lösning 3.1:2d|Lösning | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:2|Lösning a|Lösning 3.1:2a|Lösning b|Lösning 3.1:2b|Lösning c|Lösning 3.1:2c|Lösning d|Lösning 3.1:2d|Lösning e|Lösning 3.1:2e|Lösning f|Lösning 3.1:2f|Lösning g|Lösning 3.1:2g}} |
===Övning 3.1:3=== | ===Övning 3.1:3=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Förenkla så långt som möjligt | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| Rad 60: | Rad 60: | ||
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:3|Lösning a|Lösning 3.1:3a|Lösning b|Lösning 3.1:3b|Lösning c|Lösning 3.1:3c|Lösning d|Lösning 3.1:3d}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:3|Lösning a|Lösning 3.1:3a|Lösning b|Lösning 3.1:3b|Lösning c|Lösning 3.1:3c|Lösning d|Lösning 3.1:3d}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 3.1:4=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Förenkla så långt som möjligt | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%" | <math>\sqrt{0{,}16}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%" | <math>\sqrt[\scriptstyle3]{0{,}027}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%" | <math>\sqrt{50}+4\sqrt{20}-3\sqrt{18}-2\sqrt{80}</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="50%" | <math>\sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:4|Lösning a|Lösning 3.1:4a|Lösning b|Lösning 3.1:4b|Lösning c|Lösning 3.1:4c|Lösning d|Lösning 3.1:4d}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 3.1:5=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Skriv som ett uttryck utan rottecken i nämnaren | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="25%" | <math>\displaystyle \frac{2}{\sqrt{12}}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="25%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt[\scriptstyle3]{7}}</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="25%" | <math>\displaystyle \frac{2}{3+\sqrt{7}}</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="25%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:5|Lösning a|Lösning 3.1:5a|Lösning b|Lösning 3.1:5b|Lösning c|Lösning 3.1:5c|Lösning d|Lösning 3.1:5d}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 3.1:6=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Skriv som ett uttryck utan rottecken i nämnaren | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%" | <math>\displaystyle \frac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{5}-2}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\left(\sqrt{3}-2\right)^2-2}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%" | <math>\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}-\displaystyle \frac{1}{2}}</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:6|Lösning a|Lösning 3.1:6a|Lösning b|Lösning 3.1:6b|Lösning c|Lösning 3.1:6c|Lösning d|Lösning 3.1:6d}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 3.1:7=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Förenkla så långt som möjligt | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} - \displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%" | <math>\displaystyle \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%" | <math>\displaystyle \sqrt{153}-\sqrt{68}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:7|Lösning a|Lösning 3.1:7a|Lösning b|Lösning 3.1:7b|Lösning c|Lösning 3.1:7c}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 3.1:8=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Avgör vilket tal som är störst av | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%" | <math>\sqrt[\scriptstyle3]5\ </math> och <math>\ \sqrt[\scriptstyle3]6</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%" | <math>\sqrt7\ </math> och <math>\ 7</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%" | <math>\sqrt7\ </math> och <math>\ 2{,}5</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="50%" | <math>\sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\</math> och <math>\ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:8|Lösning a|Lösning 3.1:8a|Lösning b|Lösning 3.1:8b|Lösning c|Lösning 3.1:8c|Lösning d|Lösning 3.1:8d}} | ||
Nuvarande version
| Teori | Övningar |
Övning 3.1:1
Skriv i potensform
| a) | \displaystyle \sqrt{2} | b) | \displaystyle \sqrt{7^5} | c) | \displaystyle \bigl(\sqrt[\scriptstyle3]{3}\,\bigr)^4 | d) | \displaystyle \sqrt{\sqrt{3}} |
Svar
Hämtar...
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 3.1:2
Förenkla så långt som möjligt
| a) | \displaystyle \sqrt{3^2} | b) | \displaystyle \sqrt{\left(-3\right)^2} | c) | \displaystyle \sqrt{-3^2} | d) | \displaystyle \sqrt{5}\cdot\sqrt[\scriptstyle3]{5}\cdot5 |
| e) | \displaystyle \sqrt{18}\cdot\sqrt{8} | f) | \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]{8} | g) | \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]{-125} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Lösning g
Övning 3.1:3
Förenkla så långt som möjligt
| a) | \displaystyle \bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\,\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\,\bigr) | b) | \displaystyle \displaystyle \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{18}} |
| c) | \displaystyle \sqrt{16+\sqrt{16}} | d) | \displaystyle \sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\,\bigr) |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 3.1:4
Förenkla så långt som möjligt
| a) | \displaystyle \sqrt{0{,}16} | b) | \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]{0{,}027} |
| c) | \displaystyle \sqrt{50}+4\sqrt{20}-3\sqrt{18}-2\sqrt{80} | d) | \displaystyle \sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 3.1:5
Skriv som ett uttryck utan rottecken i nämnaren
| a) | \displaystyle \displaystyle \frac{2}{\sqrt{12}} | b) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt[\scriptstyle3]{7}} | c) | \displaystyle \displaystyle \frac{2}{3+\sqrt{7}} | d) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 3.1:6
Skriv som ett uttryck utan rottecken i nämnaren
| a) | \displaystyle \displaystyle \frac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{5}-2} | b) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\left(\sqrt{3}-2\right)^2-2} |
| c) | \displaystyle \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}-\displaystyle \frac{1}{2}} | d) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 3.1:7
Förenkla så långt som möjligt
| a) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} - \displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}} | b) | \displaystyle \displaystyle \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} | c) | \displaystyle \displaystyle \sqrt{153}-\sqrt{68} |
Övning 3.1:8
Avgör vilket tal som är störst av
| a) | \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]5\ och \displaystyle \ \sqrt[\scriptstyle3]6 | b) | \displaystyle \sqrt7\ och \displaystyle \ 7 |
| c) | \displaystyle \sqrt7\ och \displaystyle \ 2{,}5 | d) | \displaystyle \sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\ och \displaystyle \ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3 |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
