4.2 Övningar

Aus Förberedande kurs i matematik 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Aktuelle Version (14:19, 19. Aug. 2008) (bearbeiten) (rückgängig)
(Translated links into English)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 23 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 2: Zeile 2:
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
-
{{Mall:Ej vald flik|[[4.1 Vinklar och cirklar|Teori]]}}
+
{{Ej vald flik|[[4.2 Trigonometriska funktioner|Theory]]}}
-
{{Mall:Vald flik|[[4.1 Övningar|Övningar]]}}
+
{{Vald flik|[[4.2 Övningar|Exercises]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}
|}
-
===Övning 4.2:1===
+
===Exercise 4.2:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Skriv i grader och radianer
+
Using the trigonometric functions, determine the length of the side marked<math>\,x\,</math>
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
|a)
-
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv} </math>
+
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 27° och sidor x och 13}}
|b)
|b)
-
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv}</math>
+
|width="50%" |
 +
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 32° och sidor x och 25}}
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="50%" | <math>-\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv}</math>
+
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 40° och sidor 14 och x}}
|d)
|d)
-
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} </math>
+
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 20° och sidor 16 och x}}
 +
|-
|e)
|e)
-
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} </math>
+
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 35° och sidor 11 och x}}
|f)
|f)
-
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} </math>
+
|width="50%" |
 +
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 50° och sidor x och 19}}
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:1|Lösning a |Lösning 4.2:1a|Lösning b |Lösning 4.2:1b|Lösning c |Lösning 4.2:1c|Lösning d |Lösning 4.2:1d|Lösning e |Lösning 4.2:1e|Lösning f |Lösning 4.2:1f}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 4.2:1|Solution a |Lösning 4.2:1a|Solution b |Lösning 4.2:1b|Solution c |Lösning 4.2:1c|Solution d |Lösning 4.2:1d|Solution e |Lösning 4.2:1e|Solution f |Lösning 4.2:1f}}
-
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 27° och sidor x och 13}}
+
===Exercise 4.2:2===
 +
<div class="ovning">
 +
Determine a trigonometric equation that is satisfied by <math>\,v\,</math>.
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
-
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 32° och sidor x och 25}}
+
|a)
 +
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln v och sidor 2 och 5}}
 +
|b)
 +
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln v och sidor 70 och 110}}
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln v och sidor 5 och 7}}
 +
|d)
 +
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln v och sidor 3 och 5}}
 +
|-
 +
|e)
 +
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinklar v och 60° och sidan 5}}
 +
|f)
 +
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Likbent triangel med toppvinkeln v och sidor 2, 3 och 3}}
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 4.2:2|Solution a |Lösning 4.2:2a|Solution b |Lösning 4.2:2b|Solution c |Lösning 4.2:2c|Solution d |Lösning 4.2:2d|Solution e |Lösning 4.2:2e|Solution f |Lösning 4.2:2f}}
-
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 40° och sidor 14 och x}}
+
===Exercise 4.2:3===
 +
<div class="ovning">
 +
Determine
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>\sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>\cos{2\pi}</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>\sin{9\pi}</math>
 +
|-
 +
|d)
 +
|width="33%" | <math>\cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}}</math>
 +
|e)
 +
|width="33%" | <math>\sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}</math>
 +
|f)
 +
|width="33%" | <math>\cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 4.2:3|Solution a |Lösning 4.2:3a|Solution b |Lösning 4.2:3b|Solution c |Lösning 4.2:3c|Solution d |Lösning 4.2:3d|Solution e |Lösning 4.2:3e|Solution f |Lösning 4.2:3f}}
-
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 20° och sidor 16 och x}}
+
===Exercise 4.2:4===
 +
<div class="ovning">
 +
Determine
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}}</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}}</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>\tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}</math>
 +
|-
 +
|d)
 +
|width="33%" | <math>\tan{\pi}</math>
 +
|e)
 +
|width="33%" | <math>\tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}}</math>
 +
|f)
 +
|width="33%" | <math>\tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 4.2:4|Solution a |Lösning 4.2:4a|Solution b |Lösning 4.2:4b|Solution c |Lösning 4.2:4c|Solution d |Lösning 4.2:4d|Solution e |Lösning 4.2:4e|Solution f |Lösning 4.2:4f}}
-
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 35° och sidor 11 och x}}
+
===Exercise 4.2:5===
 +
<div class="ovning">
 +
Determine
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="25%" | <math>\cos{135^\circ}</math>
 +
|b)
 +
|width="25%" | <math>\tan{225^\circ}</math>
 +
|c)
 +
|width="25%" | <math>\cos{330^\circ}</math>
 +
|d)
 +
|width="25%" | <math>\tan{495^\circ}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 4.2:5|Solution a |Lösning 4.2:5a|Solution b |Lösning 4.2:5b|Solution c |Lösning 4.2:5c|Solution d |Lösning 4.2:5d}}
-
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 32° och sidor x och 25}}
+
===Exercise 4.2:6===
 +
<div class="ovning">
 +
Determine the length of the side marked <math>\,x\,</math>.
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|
 +
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Figur - Två trianglar med vinklar 45° resp. 60° och höjdskillnad x}} </center>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 4.2:6|Solution |Lösning 4.2:6}}
-
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 50° och sidor x och 19}}
+
===Exercise 4.2:7===
 +
<div class="ovning">
 +
In order to determine the width of a river, we measure from two points, A and B on one side of the straight bank to a tree, C, on the opposite side. How wide is the river if the measurements in the figure are correct?
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|
 +
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Figur - Älv}} </center>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 4.2:7|Solution |Lösning 4.2:7}}
-
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln v och sidor 2 och 5}}
+
===Exercise 4.2:8===
-
 
+
<div class="ovning">
-
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln v och sidor 70 och 110}}
+
A rod of length <math>\,\ell\,</math> hangs from two ropes of length <math>\,a\,</math> and <math>\,b\,</math> as shown in the figure. The ropes make angles <math>\,\alpha\,</math> and <math>\,\beta\,</math> with the vertical. Determine a trigonometric equation
 +
for the angle <math>\,\gamma\,</math> which the rod makes with the vertical.
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|
 +
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Figur - Hängande stång}} </center>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 4.2:8|Solution |Lösning 4.2:8}}
-
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln v och sidor 5 och 7}}
+
===Exercise 4.2:9===
-
 
+
<div class="ovning">
-
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln v och sidor 3 och 5}}
+
The road from ''A'' to ''B'' consists of three straight parts ''AP'', ''PQ'' and ''QB'', which are 4.0 km, 12.0 km and 5.0 km respectively. The angles marked at ''P'' and ''Q'' in the figure are 30° and 90° respectively. Calculate the distance as the crow flies from ''A'' to ''B''. (The exercise is taken from the Swedish National Exam in Mathematics, November 1976, although slightly modified.)
-
 
+
{| width="100%" cellspacing="10px"
-
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinklar v och 60° och sidan 5}}
+
|
-
 
+
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Figur - Bilväg från A till B via P och Q}} </center>
-
{{:4.2 - Figur - Likbent triangel med toppvinkeln v och sidor 2, 3 och 3}}
+
|}
-
 
+
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 4.2:9|Solution |Lösning 4.2:9}}
-
{{:4.2 - Figur - Två trianglar med vinklar 45° resp. 60° och höjdskillnad x}}
+
-
 
+
-
{{:4.2 - Figur - Älv}}
+
-
 
+
-
{{:4.2 - Figur - Hängande stång}}
+
-
 
+
-
{{:4.2 - Figur - Bilväg från A till B via P och Q}}
+

Aktuelle Version

       Theory          Exercises      

Exercise 4.2:1

Using the trigonometric functions, determine the length of the side marked\displaystyle \,x\,

a)

[Image]

b)

[Image]

c)

[Image]

d)

[Image]

e)

[Image]

f)

[Image]

Answer
Svar 4.2:1
Solution a
Lösning 4.2:1a
Solution b
Lösning 4.2:1b
Solution c
Lösning 4.2:1c
Solution d
Lösning 4.2:1d
Solution e
Lösning 4.2:1e
Solution f
Lösning 4.2:1f

Exercise 4.2:2

Determine a trigonometric equation that is satisfied by \displaystyle \,v\,.

a)

[Image]

b)

[Image]

c)

[Image]

d)

[Image]

e)

[Image]

f)

[Image]

Answer
Svar 4.2:2
Solution a
Lösning 4.2:2a
Solution b
Lösning 4.2:2b
Solution c
Lösning 4.2:2c
Solution d
Lösning 4.2:2d
Solution e
Lösning 4.2:2e
Solution f
Lösning 4.2:2f

Exercise 4.2:3

Determine

a) \displaystyle \sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)} b) \displaystyle \cos{2\pi} c) \displaystyle \sin{9\pi}
d) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}} e) \displaystyle \sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}} f) \displaystyle \cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}
Answer
Svar 4.2:3
Solution a
Lösning 4.2:3a
Solution b
Lösning 4.2:3b
Solution c
Lösning 4.2:3c
Solution d
Lösning 4.2:3d
Solution e
Lösning 4.2:3e
Solution f
Lösning 4.2:3f

Exercise 4.2:4

Determine

a) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}} b) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}} c) \displaystyle \tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}
d) \displaystyle \tan{\pi} e) \displaystyle \tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}} f) \displaystyle \tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}
Answer
Svar 4.2:4
Solution a
Lösning 4.2:4a
Solution b
Lösning 4.2:4b
Solution c
Lösning 4.2:4c
Solution d
Lösning 4.2:4d
Solution e
Lösning 4.2:4e
Solution f
Lösning 4.2:4f

Exercise 4.2:5

Determine

a) \displaystyle \cos{135^\circ} b) \displaystyle \tan{225^\circ} c) \displaystyle \cos{330^\circ} d) \displaystyle \tan{495^\circ}
Answer
Svar 4.2:5
Solution a
Lösning 4.2:5a
Solution b
Lösning 4.2:5b
Solution c
Lösning 4.2:5c
Solution d
Lösning 4.2:5d

Exercise 4.2:6

Determine the length of the side marked \displaystyle \,x\,.

[Image]

Answer
Svar 4.2:6
Solution
Lösning 4.2:6

Exercise 4.2:7

In order to determine the width of a river, we measure from two points, A and B on one side of the straight bank to a tree, C, on the opposite side. How wide is the river if the measurements in the figure are correct?

[Image]

Answer
Svar 4.2:7
Solution
Lösning 4.2:7

Exercise 4.2:8

A rod of length \displaystyle \,\ell\, hangs from two ropes of length \displaystyle \,a\, and \displaystyle \,b\, as shown in the figure. The ropes make angles \displaystyle \,\alpha\, and \displaystyle \,\beta\, with the vertical. Determine a trigonometric equation for the angle \displaystyle \,\gamma\, which the rod makes with the vertical.

[Image]

Answer
Svar 4.2:8
Solution
Lösning 4.2:8

Exercise 4.2:9

The road from A to B consists of three straight parts AP, PQ and QB, which are 4.0 km, 12.0 km and 5.0 km respectively. The angles marked at P and Q in the figure are 30° and 90° respectively. Calculate the distance as the crow flies from A to B. (The exercise is taken from the Swedish National Exam in Mathematics, November 1976, although slightly modified.)

[Image]

Answer
Svar 4.2:9
Solution
Lösning 4.2:9
Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2008/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/4.2_%C3%96vningar“