4.2 Övningar

Aus Förberedande kurs i matematik 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (Regenerate images and tabs)
Aktuelle Version (14:19, 19. Aug. 2008) (bearbeiten) (rückgängig)
(Translated links into English)
 
(Der Versionsvergleich bezieht eine dazwischen liegende Version mit ein.)
Zeile 2: Zeile 2:
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
-
{{Ej vald flik|[[4.2 Trigonometriska funktioner|Teori]]}}
+
{{Ej vald flik|[[4.2 Trigonometriska funktioner|Theory]]}}
-
{{Vald flik|[[4.2 Övningar|Övningar]]}}
+
{{Vald flik|[[4.2 Övningar|Exercises]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}
|}
-
===Övning 4.2:1===
+
===Exercise 4.2:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestäm längden av sidan som är markerad med <math>\,x\,</math> uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna.
+
Using the trigonometric functions, determine the length of the side marked<math>\,x\,</math>
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
Zeile 29: Zeile 29:
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 50° och sidor x och 19}}
{{:4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 50° och sidor x och 19}}
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:1|Lösning a |Lösning 4.2:1a|Lösning b |Lösning 4.2:1b|Lösning c |Lösning 4.2:1c|Lösning d |Lösning 4.2:1d|Lösning e |Lösning 4.2:1e|Lösning f |Lösning 4.2:1f}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 4.2:1|Solution a |Lösning 4.2:1a|Solution b |Lösning 4.2:1b|Solution c |Lösning 4.2:1c|Solution d |Lösning 4.2:1d|Solution e |Lösning 4.2:1e|Solution f |Lösning 4.2:1f}}
-
===Övning 4.2:2===
+
===Exercise 4.2:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestäm en trigonometrisk ekvation som vinkeln <math>\,v\,</math> uppfyller.
+
Determine a trigonometric equation that is satisfied by <math>\,v\,</math>.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
Zeile 51: Zeile 51:
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Likbent triangel med toppvinkeln v och sidor 2, 3 och 3}}
|width="50%" | {{:4.2 - Figur - Likbent triangel med toppvinkeln v och sidor 2, 3 och 3}}
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:2|Lösning a |Lösning 4.2:2a|Lösning b |Lösning 4.2:2b|Lösning c |Lösning 4.2:2c|Lösning d |Lösning 4.2:2d|Lösning e |Lösning 4.2:2e|Lösning f |Lösning 4.2:2f}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 4.2:2|Solution a |Lösning 4.2:2a|Solution b |Lösning 4.2:2b|Solution c |Lösning 4.2:2c|Solution d |Lösning 4.2:2d|Solution e |Lösning 4.2:2e|Solution f |Lösning 4.2:2f}}
-
===Övning 4.2:3===
+
===Exercise 4.2:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestäm
+
Determine
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 71: Zeile 71:
|width="33%" | <math>\cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}</math>
|width="33%" | <math>\cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:3|Lösning a |Lösning 4.2:3a|Lösning b |Lösning 4.2:3b|Lösning c |Lösning 4.2:3c|Lösning d |Lösning 4.2:3d|Lösning e |Lösning 4.2:3e|Lösning f |Lösning 4.2:3f}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 4.2:3|Solution a |Lösning 4.2:3a|Solution b |Lösning 4.2:3b|Solution c |Lösning 4.2:3c|Solution d |Lösning 4.2:3d|Solution e |Lösning 4.2:3e|Solution f |Lösning 4.2:3f}}
-
===Övning 4.2:4===
+
===Exercise 4.2:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestäm
+
Determine
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 91: Zeile 91:
|width="33%" | <math>\tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}</math>
|width="33%" | <math>\tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:4|Lösning a |Lösning 4.2:4a|Lösning b |Lösning 4.2:4b|Lösning c |Lösning 4.2:4c|Lösning d |Lösning 4.2:4d|Lösning e |Lösning 4.2:4e|Lösning f |Lösning 4.2:4f}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 4.2:4|Solution a |Lösning 4.2:4a|Solution b |Lösning 4.2:4b|Solution c |Lösning 4.2:4c|Solution d |Lösning 4.2:4d|Solution e |Lösning 4.2:4e|Solution f |Lösning 4.2:4f}}
-
===Övning 4.2:5===
+
===Exercise 4.2:5===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestäm
+
Determine
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 106: Zeile 106:
|width="25%" | <math>\tan{495^\circ}</math>
|width="25%" | <math>\tan{495^\circ}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:5|Lösning a |Lösning 4.2:5a|Lösning b |Lösning 4.2:5b|Lösning c |Lösning 4.2:5c|Lösning d |Lösning 4.2:5d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 4.2:5|Solution a |Lösning 4.2:5a|Solution b |Lösning 4.2:5b|Solution c |Lösning 4.2:5c|Solution d |Lösning 4.2:5d}}
-
===Övning 4.2:6===
+
===Exercise 4.2:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestäm längden av sträckan som är markerad med <math>\,x\,</math>.
+
Determine the length of the side marked <math>\,x\,</math>.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|
|
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Figur - Två trianglar med vinklar 45° resp. 60° och höjdskillnad x}} </center>
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Figur - Två trianglar med vinklar 45° resp. 60° och höjdskillnad x}} </center>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:6|Lösning |Lösning 4.2:6}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 4.2:6|Solution |Lösning 4.2:6}}
-
===Övning 4.2:7===
+
===Exercise 4.2:7===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller?
+
In order to determine the width of a river, we measure from two points, A and B on one side of the straight bank to a tree, C, on the opposite side. How wide is the river if the measurements in the figure are correct?
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|
|
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Figur - Älv}} </center>
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Figur - Älv}} </center>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:7|Lösning |Lösning 4.2:7}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 4.2:7|Solution |Lösning 4.2:7}}
-
===Övning 4.2:8===
+
===Exercise 4.2:8===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
En stång med längd <math>\,\ell\,</math> är upphängd i två linor med längd <math>\,a\,</math> resp. <math>\,b\,</math> enligt figuren. Linorna bildar vinklar <math>\,\alpha\,</math> resp. <math>\,\beta\,</math> med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln <math>\,\gamma\,</math> som stången bildar med vertikalen.
+
A rod of length <math>\,\ell\,</math> hangs from two ropes of length <math>\,a\,</math> and <math>\,b\,</math> as shown in the figure. The ropes make angles <math>\,\alpha\,</math> and <math>\,\beta\,</math> with the vertical. Determine a trigonometric equation
 +
for the angle <math>\,\gamma\,</math> which the rod makes with the vertical.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|
|
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Figur - Hängande stång}} </center>
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Figur - Hängande stång}} </center>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:8|Lösning |Lösning 4.2:8}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 4.2:8|Solution |Lösning 4.2:8}}
-
===Övning 4.2:9===
+
===Exercise 4.2:9===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bilvägen från ''A'' till ''B'' består av tre rätlinjiga delar ''AP'', ''PQ'' och ''QB'', vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid ''P'' och ''Q'' är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från ''A'' till ''B''. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.)
+
The road from ''A'' to ''B'' consists of three straight parts ''AP'', ''PQ'' and ''QB'', which are 4.0 km, 12.0 km and 5.0 km respectively. The angles marked at ''P'' and ''Q'' in the figure are 30° and 90° respectively. Calculate the distance as the crow flies from ''A'' to ''B''. (The exercise is taken from the Swedish National Exam in Mathematics, November 1976, although slightly modified.)
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|
|
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Figur - Bilväg från A till B via P och Q}} </center>
|width="100%" | <center> {{:4.2 - Figur - Bilväg från A till B via P och Q}} </center>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:9|Lösning |Lösning 4.2:9}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Svar 4.2:9|Solution |Lösning 4.2:9}}

Aktuelle Version

       Theory          Exercises      

Exercise 4.2:1

Using the trigonometric functions, determine the length of the side marked\displaystyle \,x\,

a)

[Image]

b)

[Image]

c)

[Image]

d)

[Image]

e)

[Image]

f)

[Image]

Answer
Svar 4.2:1
Solution a
Lösning 4.2:1a
Solution b
Lösning 4.2:1b
Solution c
Lösning 4.2:1c
Solution d
Lösning 4.2:1d
Solution e
Lösning 4.2:1e
Solution f
Lösning 4.2:1f

Exercise 4.2:2

Determine a trigonometric equation that is satisfied by \displaystyle \,v\,.

a)

[Image]

b)

[Image]

c)

[Image]

d)

[Image]

e)

[Image]

f)

[Image]

Answer
Svar 4.2:2
Solution a
Lösning 4.2:2a
Solution b
Lösning 4.2:2b
Solution c
Lösning 4.2:2c
Solution d
Lösning 4.2:2d
Solution e
Lösning 4.2:2e
Solution f
Lösning 4.2:2f

Exercise 4.2:3

Determine

a) \displaystyle \sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)} b) \displaystyle \cos{2\pi} c) \displaystyle \sin{9\pi}
d) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}} e) \displaystyle \sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}} f) \displaystyle \cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}
Answer
Svar 4.2:3
Solution a
Lösning 4.2:3a
Solution b
Lösning 4.2:3b
Solution c
Lösning 4.2:3c
Solution d
Lösning 4.2:3d
Solution e
Lösning 4.2:3e
Solution f
Lösning 4.2:3f

Exercise 4.2:4

Determine

a) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}} b) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}} c) \displaystyle \tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}
d) \displaystyle \tan{\pi} e) \displaystyle \tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}} f) \displaystyle \tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}
Answer
Svar 4.2:4
Solution a
Lösning 4.2:4a
Solution b
Lösning 4.2:4b
Solution c
Lösning 4.2:4c
Solution d
Lösning 4.2:4d
Solution e
Lösning 4.2:4e
Solution f
Lösning 4.2:4f

Exercise 4.2:5

Determine

a) \displaystyle \cos{135^\circ} b) \displaystyle \tan{225^\circ} c) \displaystyle \cos{330^\circ} d) \displaystyle \tan{495^\circ}
Answer
Svar 4.2:5
Solution a
Lösning 4.2:5a
Solution b
Lösning 4.2:5b
Solution c
Lösning 4.2:5c
Solution d
Lösning 4.2:5d

Exercise 4.2:6

Determine the length of the side marked \displaystyle \,x\,.

[Image]

Answer
Svar 4.2:6
Solution
Lösning 4.2:6

Exercise 4.2:7

In order to determine the width of a river, we measure from two points, A and B on one side of the straight bank to a tree, C, on the opposite side. How wide is the river if the measurements in the figure are correct?

[Image]

Answer
Svar 4.2:7
Solution
Lösning 4.2:7

Exercise 4.2:8

A rod of length \displaystyle \,\ell\, hangs from two ropes of length \displaystyle \,a\, and \displaystyle \,b\, as shown in the figure. The ropes make angles \displaystyle \,\alpha\, and \displaystyle \,\beta\, with the vertical. Determine a trigonometric equation for the angle \displaystyle \,\gamma\, which the rod makes with the vertical.

[Image]

Answer
Svar 4.2:8
Solution
Lösning 4.2:8

Exercise 4.2:9

The road from A to B consists of three straight parts AP, PQ and QB, which are 4.0 km, 12.0 km and 5.0 km respectively. The angles marked at P and Q in the figure are 30° and 90° respectively. Calculate the distance as the crow flies from A to B. (The exercise is taken from the Swedish National Exam in Mathematics, November 1976, although slightly modified.)

[Image]

Answer
Svar 4.2:9
Solution
Lösning 4.2:9
Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2008/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/4.2_%C3%96vningar“