4.2 Exercises

From Förberedande kurs i matematik 1

(Difference between revisions)
Jump to: navigation, search
m (Regenerate images and tabs)
Line 2: Line 2:
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
-
{{Ej vald flik|[[4.2 Trigonometriska funktioner|Teori]]}}
+
{{Ej vald flik|[[4.2 Trigonometriska funktioner|Theory]]}}
-
{{Vald flik|[[4.2 Övningar|Övningar]]}}
+
{{Vald flik|[[4.2 Övningar|Exercises]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}
|}
-
===Övning 4.2:1===
+
===Exercise 4.2:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestäm längden av sidan som är markerad med <math>\,x\,</math> uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna.
+
Using the trigonometric functions, determine the length of the side marked<math>\,x\,</math>
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
Line 31: Line 31:
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:1|Lösning a |Lösning 4.2:1a|Lösning b |Lösning 4.2:1b|Lösning c |Lösning 4.2:1c|Lösning d |Lösning 4.2:1d|Lösning e |Lösning 4.2:1e|Lösning f |Lösning 4.2:1f}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:1|Lösning a |Lösning 4.2:1a|Lösning b |Lösning 4.2:1b|Lösning c |Lösning 4.2:1c|Lösning d |Lösning 4.2:1d|Lösning e |Lösning 4.2:1e|Lösning f |Lösning 4.2:1f}}
-
===Övning 4.2:2===
+
===Exercise 4.2:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestäm en trigonometrisk ekvation som vinkeln <math>\,v\,</math> uppfyller.
+
Determine a trigonometric equation that is satisfied by <math>\,v\,</math>.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
Line 53: Line 53:
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:2|Lösning a |Lösning 4.2:2a|Lösning b |Lösning 4.2:2b|Lösning c |Lösning 4.2:2c|Lösning d |Lösning 4.2:2d|Lösning e |Lösning 4.2:2e|Lösning f |Lösning 4.2:2f}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:2|Lösning a |Lösning 4.2:2a|Lösning b |Lösning 4.2:2b|Lösning c |Lösning 4.2:2c|Lösning d |Lösning 4.2:2d|Lösning e |Lösning 4.2:2e|Lösning f |Lösning 4.2:2f}}
-
===Övning 4.2:3===
+
===Exercise 4.2:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestäm
+
Determine
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Line 73: Line 73:
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:3|Lösning a |Lösning 4.2:3a|Lösning b |Lösning 4.2:3b|Lösning c |Lösning 4.2:3c|Lösning d |Lösning 4.2:3d|Lösning e |Lösning 4.2:3e|Lösning f |Lösning 4.2:3f}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:3|Lösning a |Lösning 4.2:3a|Lösning b |Lösning 4.2:3b|Lösning c |Lösning 4.2:3c|Lösning d |Lösning 4.2:3d|Lösning e |Lösning 4.2:3e|Lösning f |Lösning 4.2:3f}}
-
===Övning 4.2:4===
+
===Exercise 4.2:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestäm
+
Determine
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Line 93: Line 93:
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:4|Lösning a |Lösning 4.2:4a|Lösning b |Lösning 4.2:4b|Lösning c |Lösning 4.2:4c|Lösning d |Lösning 4.2:4d|Lösning e |Lösning 4.2:4e|Lösning f |Lösning 4.2:4f}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:4|Lösning a |Lösning 4.2:4a|Lösning b |Lösning 4.2:4b|Lösning c |Lösning 4.2:4c|Lösning d |Lösning 4.2:4d|Lösning e |Lösning 4.2:4e|Lösning f |Lösning 4.2:4f}}
-
===Övning 4.2:5===
+
===Exercise 4.2:5===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestäm
+
Determine
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Line 108: Line 108:
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:5|Lösning a |Lösning 4.2:5a|Lösning b |Lösning 4.2:5b|Lösning c |Lösning 4.2:5c|Lösning d |Lösning 4.2:5d}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:5|Lösning a |Lösning 4.2:5a|Lösning b |Lösning 4.2:5b|Lösning c |Lösning 4.2:5c|Lösning d |Lösning 4.2:5d}}
-
===Övning 4.2:6===
+
===Exercise 4.2:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestäm längden av sträckan som är markerad med <math>\,x\,</math>.
+
Determine the length of the side marked <math>\,x\,</math>.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|
|
Line 117: Line 117:
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:6|Lösning |Lösning 4.2:6}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:6|Lösning |Lösning 4.2:6}}
-
===Övning 4.2:7===
+
===Exercise 4.2:7===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller?
+
In order to determine the width of a river, we measure from two points, A and B on one side of the straight bank to a tree, C on the opposite side. How wide is the river if the measurements in the figure are correct?
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|
|
Line 126: Line 126:
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:7|Lösning |Lösning 4.2:7}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:7|Lösning |Lösning 4.2:7}}
-
===Övning 4.2:8===
+
===Exercise 4.2:8===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
En stång med längd <math>\,\ell\,</math> är upphängd i två linor med längd <math>\,a\,</math> resp. <math>\,b\,</math> enligt figuren. Linorna bildar vinklar <math>\,\alpha\,</math> resp. <math>\,\beta\,</math> med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln <math>\,\gamma\,</math> som stången bildar med vertikalen.
+
A rod of length <math>\,\ell\,</math> hangs from two ropes of length <math>\,a\,</math> and <math>\,b\,</math> as shown in the figure. The ropes make angles <math>\,\alpha\,</math> and <math>\,\beta\,</math> with the vertical. Determine a trigonometric equation
 +
for the angle <math>\,\gamma\,</math> which the rod makes with the vertical.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|
|
Line 135: Line 136:
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:8|Lösning |Lösning 4.2:8}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:8|Lösning |Lösning 4.2:8}}
-
===Övning 4.2:9===
+
===Exercise 4.2:9===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bilvägen från ''A'' till ''B'' består av tre rätlinjiga delar ''AP'', ''PQ'' och ''QB'', vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid ''P'' och ''Q'' är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från ''A'' till ''B''. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.)
+
The road from ''A'' to ''B'' consists of three straight parts ''AP'', ''PQ'' and ''QB'', which are 4,0 km, 12,0 km and 5,0 km respectively. The angles marked at ''P'' and ''Q'' in the figure are 30° and 90° respectively. Calcualte the distance as the crow flies from ''A'' to ''B''. (The exercise is taken from the Swedish National Exam in Mathematics, November 1976, although slightly modified.)
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|
|

Revision as of 15:27, 3 August 2008

       Theory          Exercises      

Exercise 4.2:1

Using the trigonometric functions, determine the length of the side marked\displaystyle \,x\,

a) 4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 27° och sidor x och 13 b)

4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 32° och sidor x och 25

c) 4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 40° och sidor 14 och x d) 4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 20° och sidor 16 och x
e) 4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 35° och sidor 11 och x f)

4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln 50° och sidor x och 19

Svar
Svar 4.2:1
Lösning a
Lösning 4.2:1a
Lösning b
Lösning 4.2:1b
Lösning c
Lösning 4.2:1c
Lösning d
Lösning 4.2:1d
Lösning e
Lösning 4.2:1e
Lösning f
Lösning 4.2:1f

Exercise 4.2:2

Determine a trigonometric equation that is satisfied by \displaystyle \,v\,.

a) 4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln v och sidor 2 och 5 b) 4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln v och sidor 70 och 110
c) 4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln v och sidor 5 och 7 d) 4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinkeln v och sidor 3 och 5
e) 4.2 - Figur - Rätvinklig triangel med vinklar v och 60° och sidan 5 f) 4.2 - Figur - Likbent triangel med toppvinkeln v och sidor 2, 3 och 3
Svar
Svar 4.2:2
Lösning a
Lösning 4.2:2a
Lösning b
Lösning 4.2:2b
Lösning c
Lösning 4.2:2c
Lösning d
Lösning 4.2:2d
Lösning e
Lösning 4.2:2e
Lösning f
Lösning 4.2:2f

Exercise 4.2:3

Determine

a) \displaystyle \sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)} b) \displaystyle \cos{2\pi} c) \displaystyle \sin{9\pi}
d) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}} e) \displaystyle \sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}} f) \displaystyle \cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}
Svar
Svar 4.2:3
Lösning a
Lösning 4.2:3a
Lösning b
Lösning 4.2:3b
Lösning c
Lösning 4.2:3c
Lösning d
Lösning 4.2:3d
Lösning e
Lösning 4.2:3e
Lösning f
Lösning 4.2:3f

Exercise 4.2:4

Determine

a) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}} b) \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}} c) \displaystyle \tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}
d) \displaystyle \tan{\pi} e) \displaystyle \tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}} f) \displaystyle \tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}
Svar
Svar 4.2:4
Lösning a
Lösning 4.2:4a
Lösning b
Lösning 4.2:4b
Lösning c
Lösning 4.2:4c
Lösning d
Lösning 4.2:4d
Lösning e
Lösning 4.2:4e
Lösning f
Lösning 4.2:4f

Exercise 4.2:5

Determine

a) \displaystyle \cos{135^\circ} b) \displaystyle \tan{225^\circ} c) \displaystyle \cos{330^\circ} d) \displaystyle \tan{495^\circ}
Svar
Svar 4.2:5
Lösning a
Lösning 4.2:5a
Lösning b
Lösning 4.2:5b
Lösning c
Lösning 4.2:5c
Lösning d
Lösning 4.2:5d

Exercise 4.2:6

Determine the length of the side marked \displaystyle \,x\,.

4.2 - Figur - Två trianglar med vinklar 45° resp. 60° och höjdskillnad x
Svar
Svar 4.2:6
Lösning
Lösning 4.2:6

Exercise 4.2:7

In order to determine the width of a river, we measure from two points, A and B on one side of the straight bank to a tree, C on the opposite side. How wide is the river if the measurements in the figure are correct?

4.2 - Figur - Älv
Svar
Svar 4.2:7
Lösning
Lösning 4.2:7

Exercise 4.2:8

A rod of length \displaystyle \,\ell\, hangs from two ropes of length \displaystyle \,a\, and \displaystyle \,b\, as shown in the figure. The ropes make angles \displaystyle \,\alpha\, and \displaystyle \,\beta\, with the vertical. Determine a trigonometric equation for the angle \displaystyle \,\gamma\, which the rod makes with the vertical.

4.2 - Figur - Hängande stång
Svar
Svar 4.2:8
Lösning
Lösning 4.2:8

Exercise 4.2:9

The road from A to B consists of three straight parts AP, PQ and QB, which are 4,0 km, 12,0 km and 5,0 km respectively. The angles marked at P and Q in the figure are 30° and 90° respectively. Calcualte the distance as the crow flies from A to B. (The exercise is taken from the Swedish National Exam in Mathematics, November 1976, although slightly modified.)

4.2 - Figur - Bilväg från A till B via P och Q
Svar
Svar 4.2:9
Lösning
Lösning 4.2:9
Retrieved from "http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2008/bridgecourse1-ImperialCollege/index.php/4.2_Exercises"