2.3 Exercises

From Förberedande kurs i matematik 1

(Difference between revisions)
Jump to: navigation, search
m (Regerate images and tabs)
Line 2: Line 2:
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
-
{{Mall:Ej vald flik|[[2.3 Andragradsuttryck|Teori]]}}
+
{{Ej vald flik|[[2.3 Andragradsuttryck|Teori]]}}
-
{{Mall:Vald flik|[[2.3 Övningar|Övningar]]}}
+
{{Vald flik|[[2.3 Övningar|Övningar]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}
|}

Revision as of 16:53, 13 June 2008

       Teori          Övningar      

Övning 2.3:1

Kvadratkomplettera följande uttryck

a) \displaystyle x^2-2x b) \displaystyle x^2+2x-1 c) \displaystyle 5+2x-x^2 d) \displaystyle x^2+5x+3

Övning 2.3:2

Lös följande andragradsekvationer med kvadratkomplettering

a) \displaystyle x^2-4x+3=0 b) \displaystyle y^2+2y-15=0 c) \displaystyle y^2+3y+4=0
d) \displaystyle 4x^2-28x+13=0 e) \displaystyle 5x^2+2x-3=0 f) \displaystyle 3x^2-10x+8=0

Övning 2.3:3

Lös följande ekvationer direkt

a) \displaystyle x(x+3)=0 b) \displaystyle (x-3)(x+5)=0
c) \displaystyle 5(3x-2)(x+8)=0 d) \displaystyle x(x+3)-x(2x-9)=0
e) \displaystyle (x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0 f) \displaystyle x(x^2-2x)+x(2-x)=0

Övning 2.3:4

Bestäm en andragradsekvation som har rötterna

a) \displaystyle -1\ och \displaystyle \ 2
b) \displaystyle 1+\sqrt{3}\ och \displaystyle \ 1-\sqrt{3}
c) \displaystyle 3\ och \displaystyle \ \sqrt{3}

Övning 2.3:5

a) Bestäm en andragradsekvation som bara har \displaystyle \,-7\, som rot.
b) Bestäm ett värde på \displaystyle \,x\, som gör att uttrycket \displaystyle \,4x^2-28x+48\, är negativt.
c) Ekvationen \displaystyle \,x^2+4x+b=0\, har en rot \displaystyle \,x=1\,. Bestäm värdet på konstanten \displaystyle \,b\,.

Övning 2.3:6

Bestäm det minsta värde som följande polynom antar

a) \displaystyle x^2-2x+1 b) \displaystyle x^2-4x+2 c) \displaystyle x^2-5x+7


Övning 2.3:7

Bestäm det största värde som följande polynom antar

a) \displaystyle 1-x^2 b) \displaystyle -x^2+3x-4 c) \displaystyle x^2+x+1

Övning 2.3:8

Skissera grafen till följande funktioner

a) \displaystyle f(x)=x^2+1 b) \displaystyle f(x)=(x-1)^2+2 c) \displaystyle f(x)=x^2-6x+11

Övning 2.3:9

Hitta alla skärningspunkter mellan x-axeln och kurvan

a) \displaystyle y=x^2-1 b) \displaystyle y=x^2-5x+6 c) \displaystyle y=3x^2-12x+9

Övning 2.3:10

Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater \displaystyle \,(x,y)\, uppfyller

a) \displaystyle y \geq x^2\ och \displaystyle \ y \leq 1 b) \displaystyle y \leq 1-x^2\ och \displaystyle \ x \geq 2y-3
c) \displaystyle 1 \geq x \geq y^2 d) \displaystyle x^2 \leq y \leq x