2.1 Exercises

From Förberedande kurs i matematik 1

(Difference between revisions)
Jump to: navigation, search
Line 133: Line 133:
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:7|Lösning a|Lösning 2.1:7a|Lösning b|Lösning 2.1:7b|Lösning c|Lösning 2.1:7c}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:7|Lösning a|Lösning 2.1:7a|Lösning b|Lösning 2.1:7b|Lösning c|Lösning 2.1:7c}}
 +
 +
===Övning 2.1:8===
 +
<div class="ovning">
 +
Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{\displaystyle\ \frac{x}{x+1}\ }{\ 3+x\ }</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x}}{\displaystyle \frac{1}{x-3}}</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:8|Lösning a|Lösning 2.1:8a|Lösning b|Lösning 2.1:8b|Lösning c|Lösning 2.1:8c}}

Revision as of 09:05, 31 March 2008

 

Template:Mall:Ej vald flik Template:Mall:Vald flik

 


Övning 2.1:1

Utveckla

a) \displaystyle 3x(x-1) b) \displaystyle (1+x-x^2)xy c) \displaystyle -x^2(4-y^2)
d) \displaystyle x^3y^2\left(\displaystyle \frac{1}{y} - \frac{1}{xy}+1\right) e) \displaystyle (x-7)^2 f) \displaystyle (5+4y)^2
g) \displaystyle (y^2-3x^3)^2 h) \displaystyle (5x^3+3x^5)^2


Övning 2.1:2

Utveckla

a) \displaystyle (x-4)(x-5)-3x(2x-3) b) \displaystyle (1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x)
c) \displaystyle (3x+4)^2-(3x-2)(3x-8) d) \displaystyle (3x^2+2)(3x^2-2)(9x^4+4)
e) \displaystyle (a+b)^2+(a-b)^2

Övning 2.1:3

Faktorisera så långt som möjligt

a) \displaystyle x^2-36 b) \displaystyle 5x^2-20 c) \displaystyle x^2+6x+9
d) \displaystyle x^2-10x+25 e) \displaystyle 18x-2x^3 f) \displaystyle 16x^2+8x+1

Övning 2.1:4

Bestäm koefficienterna framför \displaystyle \,x\, och \displaystyle \,x^2\ när följande uttryck utvecklas

a) \displaystyle (x+2)(3x^2-x+5)
b) \displaystyle (1+x+x^2+x^3)(2-x+x^2+x^4)
c) \displaystyle (x-x^3+x^5)(1+3x+5x^2)(2-7x^2-x^4)

Övning 2.1:5

Förenkla så långt som möjligt

a) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{x-x^2}-\displaystyle \frac{1}{x} b) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{y^2-2y}-\displaystyle \frac{2}{y^2-4}
c) \displaystyle \displaystyle \frac{(3x^2-12)(x^2-1)}{(x+1)(x+2)} d) \displaystyle \displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}

Övning 2.1:6

Förenkla så långt som möjligt

a) \displaystyle \left(x-y+\displaystyle\frac{x^2}{y-x}\right) \displaystyle \left(\displaystyle\frac{y}{2x-y}-1\right) b) \displaystyle \displaystyle \frac{x}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+3}-2
c) \displaystyle \displaystyle \frac{2a+b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b} d) \displaystyle \displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}

Övning 2.1:7

Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck

a) \displaystyle \displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5} b) \displaystyle x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2} c) \displaystyle \displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}

Övning 2.1:8

Förenkla följande bråkuttryck genom att skriva på gemensamt bråkstreck

a) \displaystyle \displaystyle \frac{\displaystyle\ \frac{x}{x+1}\ }{\ 3+x\ } b) \displaystyle \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x}}{\displaystyle \frac{1}{x-3}} c) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}